LightOJ 1025 - The Specials Menu(区间DP)

题意：给一个字符串，问删掉任意个字符串后为回文串的有多少个。

思路：很明显的区间DP。dp[i][j]记录从i到j的字符串删掉字符后可以得到回文串的种数。这里对于每一个i和j，无需扫描i和j中间的k值来更新，因为dp[i][j]只和i+1和j-1的字符有关。有两种情况：

1)s[i] != s[j]时，我们考虑dp[i][j]从dp[i+1][j]和dp[i][j-1]转移，删掉s[j]，dp[i][j] += dp[i][j-1]，删掉s[i]，dp[i][j] += dp[i+1][j]，但存在同时删除的情况,所以其中dp[i+1][j-1]为重复计算的部分，所以有dp[i][j] = dp[i+1][j] + dp[i][j-1] - dp[i+1][j-1]。

2)s[i] == s[j]时，那么显然，对于从i+1到j-1的字符，我们删去后得到的回文串s'，左右加上s[i]和s[j]仍为回文串。删掉i+1到j-1的所有字符后，剩下"s[i]s[j]"也为回文串，所以有dp[i][j] = dp[i+1][j] + dp[i][j-1] - dp[i+1][j-1] + dp[i+1][j-1] + 1 = dp[i+1][j] + dp[i][j-1] + 1。

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <sstream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <string>
#include <queue>
#include <stack>
#include <cmath>
#include <set>
#include <map>
using namespace std;

typedef long long LL;
#define mem(a, n) memset(a, n, sizeof(a))
#define ALL(v) v.begin(), v.end()
#define si(a) scanf("%d", &a)
#define sii(a, b) scanf("%d%d", &a, &b)
#define siii(a, b, c) scanf("%d%d%d", &a, &b, &c)
#define pb push_back
#define eps 1e-8
const int inf = 0x3f3f3f3f, N = 60 + 5, MOD = 1e9 + 7;

int T, cas = 0;
int n, m;
char s
;
LL dp

;

int main(){
#ifdef LOCAL
freopen("/Users/apple/input.txt", "r", stdin);
//  freopen("/Users/apple/out.txt", "w", stdout);
#endif

si(T);
while(T --) {
scanf("%s", s);
n = strlen(s);
mem(dp, 0);
for(int i = 0; i < n; i ++) dp[i][i] = 1;
for(int j = 1; j < n; j ++) {
for(int i = j - 1; i >= 0; i --) {
if(s[i] == s[j]) dp[i][j] = dp[i+1][j] + dp[i][j-1] + 1;
else dp[i][j] = dp[i][j-1] + dp[i+1][j] - dp[i+1][j-1];
}
}
printf("Case %d: %lld\n", ++ cas, dp[0][n-1]);
}

return 0;
}