HDU 5525 Product

首先 4可以转化为2²这样 即对于 1 2 3 4 5 6 这样的输入 可以转化为 1 16 9 0 1 0 这样 即表示成一些素数的k次方的乘积的形式

假设N=2²3³5³ 则N的因子 可以通过枚举取几个2,3,5 来计算出来 由于要计算所有 因子的乘积 

所以当我们考虑2这一维时 其他的数一共只有(3+1)*(3+1) 16 种取法 而2这一维可以取1，2，2²这三种 所以2对于结果的影响f(2)=2的((0+1+2)*16) 次方

讲所有的f(p)乘起来即可 由于计算幂的时候要取模 而取模的又是指数 所以要模mod-1(即euler(mod)) 而计算2本身时的个数时 应该是num[2]*(num[2]+1)/2 %(mod-1)

这里先做乘法可能会爆longlong 而先取模可能导致 无法除2 所以可以先特判 然后除2 然后再取模 也可以先%（2*mod） 再相乘除2 再模mod

而对于某一个数 其他数的选取总方案数 用了两个数组前缀积和后缀积来维护 从而避免了除法的操作  (因为1e9+6是合数 所以不能求逆)

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cctype>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<queue>
#include<map>
#include<algorithm>
#include<set>
#define scnaf scanf
#define cahr char
#define bug puts("=========================");
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=1e5+5;
const int mod=1000000007;
const int mod2=1000000006;
//几乎线性的速度
const int MAXP=maxn+5;
bool is_prime[MAXP];
int prime[MAXP/5],np;
void init_prim(int n){
memset(is_prime, true, sizeof(is_prime));
int first = 1;
np = first;
for (int i = 2; i <= n; i++){
if (is_prime[i]) prime[np++] = i;
for (int j = first; ((j < np) && (i * prime[j] <= n)); ++j){
is_prime[i * prime[j]] = 0;
if (i % prime[j] == 0) break; //点睛之笔
}
}
}
vector<int>vec[maxn];
void init()
{
for(int i=2;i<maxn;i++)
{
int now=i;
for(int j=1;prime[j]*prime[j]<=now;j++)
while(now%prime[j]==0)
{
vec[i].push_back(prime[j]);
now/=prime[j];
}
if(now!=1) vec[i].push_back(now);
}
}
ll a[maxn];
ll numl[maxn],numr[maxn];
ll powmod(ll a,ll b)
{
ll res=1;
while(b)
{
if(b&1) res=res*a%mod;
a=a*a%mod;
b/=2;
}
return res;
}
ll mul(ll x)
{
ll a=x;
ll b=x+1;
if(a&1) b/=2;
else a/=2;
return (a%mod2)*(b%mod2)%mod2;
}
int main()
{
init_prim(MAXP-5);
init();
int n;
while(~scanf("%d",&n))
{
memset(a,0,sizeof(a));
for(int i=1;i<=n;i++)
{
int z;
scanf("%d",&z);
for(int j=0;j<vec[i].size();j++)
a[vec[i][j]]+=z;
}
int cnt=1;
numl[0]=1;
for( ;prime[cnt]<=n;cnt++){
numl[cnt]=numl[cnt-1]*(a[prime[cnt]]+1)%mod2;
}
numr[cnt--]=1;
for(;cnt>0;cnt--){
numr[cnt]=numr[cnt+1]*(a[prime[cnt]]+1)%mod2;
}
ll ans=1;
for(int i=1;prime[i]<=n;i++)
if(a[prime[i]])
{
ll num=numl[i-1]*numr[i+1]%mod2;
// cout<<numl[i-1]<<" "<<numr[i+1]<<endl;
ll x=powmod(prime[i],mul(a[prime[i]])*num%mod2)%mod;
ans=ans*x%mod;
}
printf("%I64d\n",ans);

}

}