八皇后问题

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问题

    八皇后问题，是一个古老而著名的问题，是回溯算法的典型案例。该问题是国际西洋棋棋手马克斯·贝瑟尔于1848年提出：在8×8格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能互相攻击，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法。
高斯认为有76种方案。1854年在柏林的象棋杂志上不同的作者发表了40种不同的解，后来有人用图论的方法解出92种结果。

2
分析

    采用回溯算法，从上至下依次在每一行放置皇后，进行搜索，若在某一行的任意一列放置皇后均不能满足要求，则不再向下搜索，而进行回溯，回溯至有其他列可放置皇后的一行，再向下搜索，直到搜索至最后一行，找到可行解，输出。

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实现

#include <stdio.h>

#define TRUE 1
#define FALSE 0

int sum = 0; /*统计解法总数*/
int chsbrd[8][8] = {0};/*八皇后棋盘，初始化为0，未放置皇后*/

/*棋盘前row-1行已经放置了皇后，检查第row行，第colum列放置皇后是否可行*/
int pos_check(int row, int colum)
{
int i,j;

/*首行放置总是可行的*/
if (row == 0)
{
return TRUE;
}

/*判断纵向是否可行*/
for (i = 0; i < row; i++)
{
if (chsbrd[i][colum] == 1)
{
return FALSE;
}
}

/*判断从左上至右下的斜线是否可行*/
i = row - 1;
j = colum - 1;
while (i >= 0 && j >= 0)
{
if (chsbrd[i][j] == 1)
{
return FALSE;
}
i--;
j--;
}
/*判断从右上至左下的斜线是否可行*/
i = row - 1;
j = colum + 1;
while (i >= 0 && j < 8)
{
if (chsbrd[i][j] == 1)
{
return FALSE;
}
i--;
j++;
}

return TRUE;
}

void print_queen()
{
int i,j;

printf("第%d种解法: \n", ++sum);
for (i = 0; i < 8; i++)
{
for (j = 0; j < 8; j++)
{
printf("%-2d", chsbrd[i][j]);
}
printf("\n");
}
printf("\n");
}

/*在row行上放置皇后，row的返回为[0,7]*/
void put_queen(int row)
{
int j;

/*在第row行的各列放置皇后*/
for (j = 0; j < 8; j++)
{
chsbrd[row][j] = 1;
if (pos_check(row, j) == TRUE)
{
if (row == 7)
{
print_queen();
}
else
{
put_queen(row+1);
}
}
chsbrd[row][j] = 0;/*回溯*/
}
}

int main()
{
put_queen(0);
return 0;
}