m个苹果放入n个盘子问题
2015-11-01 22:32
357 查看
问题一
问题描述:把m个同样的苹果放在n个同样的盘子里,允许有的盘子空着不放,问有多少种不同的分法?(注:5,1,1和1,1,5是同一种分法)
解题分析:
设f(m,n)为m个苹果,n个盘子的放法数目,则先对n作讨论,
当n>m:则必定有n-m个盘子永远空着,去掉它们对摆放苹果方法数目不产生影响。即 if(n>m) f(m,n) = f(m,m)
当n <= m:不同的放法可以分成两类:含有0的方案数,不含有0的方案数
1、含有0的方案数,即有至少一个盘子空着,即相当于 f(m,n)=f(m,n-1);
2、不含有0的方案数,即所有的盘子都有苹果,相当于可以从每个盘子中拿掉一个苹果,不影响不同放法的数目,即 f(m,n)=f(m-n,n).而总的放苹果的放法数目等于两者的和,即 f(m,n)=f(m,n-1)+f(m-n,n)
递归出口条件说明:
当n=1时,所有苹果都必须放在一个盘子里,所以返回1;
当m==0(没有苹果可放)时,定义为1种放法;
递归
动态规划
问题二
问题描述:将整数N分成K个整数的和且每个数大于等于A小于等于B,求有多少种分法
问题三
m---->相同, n---->相同, 不能为空
将m个苹果放进n个盘子中,有多少种方法。同时注意例如1、2和2、1这两种方案是一种方案。
思路,先把每个盘子都放一个苹果,这样问题就转化为:m-n个苹果放进n个盘子里,盘子允许空,即问题1
问题描述:把m个同样的苹果放在n个同样的盘子里,允许有的盘子空着不放,问有多少种不同的分法?(注:5,1,1和1,1,5是同一种分法)
解题分析:
设f(m,n)为m个苹果,n个盘子的放法数目,则先对n作讨论,
当n>m:则必定有n-m个盘子永远空着,去掉它们对摆放苹果方法数目不产生影响。即 if(n>m) f(m,n) = f(m,m)
当n <= m:不同的放法可以分成两类:含有0的方案数,不含有0的方案数
1、含有0的方案数,即有至少一个盘子空着,即相当于 f(m,n)=f(m,n-1);
2、不含有0的方案数,即所有的盘子都有苹果,相当于可以从每个盘子中拿掉一个苹果,不影响不同放法的数目,即 f(m,n)=f(m-n,n).而总的放苹果的放法数目等于两者的和,即 f(m,n)=f(m,n-1)+f(m-n,n)
递归出口条件说明:
当n=1时,所有苹果都必须放在一个盘子里,所以返回1;
当m==0(没有苹果可放)时,定义为1种放法;
递归
int fun(int m, int n) //m个苹果放在n个盘子中共有几种方法 { if(m==0 || n==1) return 1; if(n>m) return fun(m,m); else return fun(m,n-1)+fun(m-n,n); }
动态规划
//放苹果 int main() { int apple, plate; if(apple < 0 || apple > 10 || plate < 1 || plate > 10) { cout << -1 << endl; return -1; } vector<vector<int> > ivec(11, vector<int>(11,0)); for(int i=0; i < 11; i++) { ivec[0][i] = 1; ivec[i][1] = 1; } for(int i = 1; i <= 10; ++i) { for(int j = 1; j <= 10; ++j) { if(j <= i) ivec[i][j] = ivec[i][j-1] + ivec[i-j][j]; else ivec[i][j] = ivec[i][j]; } } cout << ivec[apple][plate] << endl; return 0; }
问题二
问题描述:将整数N分成K个整数的和且每个数大于等于A小于等于B,求有多少种分法
int Dynamics(int n, int k, int min) //将n分为k个整数,最小的大于等于min,最大的不超过B { if(n < min) return 0; //当剩下的比min小,则不符合要求,返回0 if(k == 1) return 1; int sum = 0; for(int t = min; t <= B; t++) { sum += Dynamics(n-t, k-1, t); } return sum; }
问题三
m---->相同, n---->相同, 不能为空
将m个苹果放进n个盘子中,有多少种方法。同时注意例如1、2和2、1这两种方案是一种方案。
思路,先把每个盘子都放一个苹果,这样问题就转化为:m-n个苹果放进n个盘子里,盘子允许空,即问题1
相关文章推荐
- pull生成、解析xml
- Daily Scrum 11.1
- 【C语言】【面试题】【笔试题】.字符串替换空格:请实现一个函数,把字符串中的每个空格替换成“%20”。
- android手机加速度传感器
- mysql字符串查询大小写问题2
- Python解析json数据结构范例
- 超级简单的java WebService示例
- 《大道至简》第五章读后感
- 数据结构实践项目——树和二叉树(2)
- redis邮件与事务
- Apache和Apache Tomcat的区别
- Linux下端口被占用确认
- BZOJ 1823: [JSOI2010]满汉全席( 2-sat )
- linux笔记:网络命令ping,traceroute,ifconfig,netstat;挂载和卸载命令mount,umount
- 博弈
- java文本写入
- 【干货】贪婪的主力竟然这样操盘
- 【Alpha】Daily Scrum Meeting第一次
- 共享代码——航班预订管理系统UFT脚本代码
- 【Alpha】Daily Scrum Meeting第一次