【NOIP2004】虫食算 搜索+剪枝

题目描述 Description

所谓虫食算，就是原先的算式中有一部分被虫子啃掉了，需要我们根据剩下的数字来判定被啃掉的字母。来看一个简单的例子：

43#9865#045

+ 8468#6633

44445506978

其中#号代表被虫子啃掉的数字。根据算式，我们很容易判断：第一行的两个数字分别是5和3，第二行的数字是5。

现在，我们对问题做两个限制：

首先，我们只考虑加法的虫食算。这里的加法是N进制加法，算式中三个数都有N位，允许有前导的0。

其次，虫子把所有的数都啃光了，我们只知道哪些数字是相同的，我们将相同的数字用相同的字母表示，不同的数字用不同的字母表示。如果这个算式是N进制的，我们就取英文字母表午的前N个大写字母来表示这个算式中的0到N-1这N个不同的数字：但是这N个字母并不一定顺序地代表0到N-1)。输入数据保证N个字母分别至少出现一次。

[code]   BADC
+  CBDA
   DCCC

上面的算式是一个4进制的算式。很显然，我们只要让ABCD分别代表0123，便可以让这个式子成立了。你的任务是，对于给定的N进制加法算式，求出N个不同的字母分别代表的数字，使得该加法算式成立。输入数据保证有且仅有一组解，

输入描述 Input Description

输入包含4行。第一行有一个正整数N(N<=26)，后面的3行每行有一个由大写字母组成的字符串，分别代表两个加数以及和。这3个字符串左右两端都没有空格，从高位到低位，并且恰好有N位。

输出描述 Output Description

输出包含一行。在这一行中，应当包含唯一的那组解。解是这样表示的：输出N个数字，分别表示A，B，C……所代表的数字，相邻的两个数字用一个空格隔开，不能有多余的空格。

样例输入 Sample Input

[code]5
ABCED
BDACE
EBBAA

样例输出 Sample Output

[code]1 0 3 4 2

数据范围及提示 Data Size & Hint

对于30％的数据，保证有N<＝10；

对于50％的数据，保证有N<＝15；

对于全部的数据，保证有N<＝26。

果断搜索题……

算法1：枚举全排列，每个排列O(N)检查，复杂度O（N*N！）

期望得分：？

算法2：只搜前两个，对于第三个可以算出来，期望得分大概30吧…没打。

算法3：我们发现，其实可以按位来剪枝：若

(a[i]+b[i]+x)%n!=c[i]

，可以直接剪枝。这样就可以从个位开始搜，若已经赋值则继续递归。期望得分90~100。

算法4：

其实我一开始打得算法3，只拿了90。于是发现其实可以剪枝。

因为搜的时候，已经给某些字母赋好值了，以后将要搜到的可能已经知道是否可行。

例如，当前已经知道了A,B,C各代表什么值，但你才搜到十位，可对于最后一位，已知

a[0]=A,b[0]=B,c[0]=C，但A，B，C三个值不能让最后一位成立，那么就可以提前剪枝，而不用等到搜到那一位再剪。这样就可以大大提高算法3的速度。

算法三评测结果：



算法4评测结果（其实就加了个剪枝）：



代码：

[code]#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int SIZE=100010;
int n;
string s1,s2,s3;

int h[2333];
bool use[2333];

bool check(int pos)
{
    for(int i=0;i<pos;i++)
    {
        if(~h[s1[i]]&&~h[s2[i]]&&~h[s3[i]])
        {
            if((h[s1[i]]+h[s2[i]]+1)%n!=h[s3[i]]&&(h[s1[i]]+h[s2[i]])%n!=h[s3[i]])
                return false;
        }
    }
    return true;
}
bool dfs(int now,int pos,int x)
{
    if(pos<0) 
    {
 //       puts("fuck");
        return true;
    }
//    cout<<now<<" "<<pos<<" "<<x<<endl;
//   for(int i='A';i<=n+'A'-1;i++) cout<<h[i]<<" ";puts("");
//    for(int i=0;i<n;i++) cout<<use[i]<<" ";puts("\n");
    if(now==3)
    {
        int d=(h[s1[pos]]+h[s2[pos]]+x)%n;
        int xx=(h[s1[pos]]+h[s2[pos]]+x)/n; 
        if(~h[s3[pos]]) 
        {
            if(d!=h[s3[pos]]) 
                return false;
            else
                if(dfs(1,pos-1,xx)) return true;
        }
        else if(!use[d])
        {
            h[s3[pos]]=d;
            use[d]=1;
            if(dfs(1,pos-1,xx)) return true;
            use[d]=0;
            h[s3[pos]]=-1;
        }      
        else return false;
    }
    else
    {
        if(now==1&&~h[s1[pos]]) 
            if(dfs(now+1,pos,x)) return true;
            else return false;
        if(now==2&&~h[s2[pos]]) 
            if(dfs(now+1,pos,x)) return true;
            else return false;
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            if(!use[i])
            {
                use[i]=1;
                if(now==1) h[s1[pos]]=i;
                else if(now==2) h[s2[pos]]=i;
                if(check(pos)&&dfs(now+1,pos,x)) return true;
                use[i]=0;
                if(now==1) h[s1[pos]]=-1;
                else if(now==2) h[s2[pos]]=-1;               
            }
        }
    }
    return false;
}

int main()
{
 //   freopen("css.txt","w",stdout);
    scanf("%d",&n);
    cin>>s1>>s2>>s3;
    memset(h,-1,sizeof(h));
    dfs(1,n-1,0);
    for(int i='A';i<='A'+n-1;i++)
        printf("%d ",h[i]);
    puts("");
 //   for(int i=0;i<n;i++) cout<<use[i]<<" ";puts("");
    system("pause");
    return 0;
}
//g++ 虫食算.cpp -o 虫食算.exe -Wall 
/*
4
BADC
CBDA
DCCC

20
NLHFIEASBRQJOGKMDPCT
NQGPSIIGKDMFDCBFMQSO
PNKNTOLHEIJHFGJKHJGG
*/