【NOIP2005】过河 DP

题目描述 Description

在河上有一座独木桥，一只青蛙想沿着独木桥从河的一侧跳到另一侧。在桥上有一些石子，青蛙很讨厌踩在这些石子上。由于桥的长度和青蛙一次跳过的距离都是正整数，我们可以把独木桥上青蛙可能到达的点看成数轴上的一串整点：0，1，……，L（其中L是桥的长度）。坐标为0的点表示桥的起点，坐标为L的点表示桥的终点。青蛙从桥的起点开始，不停的向终点方向跳跃。一次跳跃的距离是S到T之间的任意正整数（包括S,T）。当青蛙跳到或跳过坐标为L的点时，就算青蛙已经跳出了独木桥。

题目给出独木桥的长度L，青蛙跳跃的距离范围S,T，桥上石子的位置。你的任务是确定青蛙要想过河，最少需要踩到的石子数。

输入描述 Input Description

输入第一行有一个正整数L（1<=L<=109），表示独木桥的长度。第二行有三个正整数S，T，M，分别表示青蛙一次跳跃的最小距离，最大距离，及桥上石子的个数，其中1<=S<=T<=10，1<=M<=100。第三行有M个不同的正整数分别表示这M个石子在数轴上的位置（数据保证桥的起点和终点处没有石子）。所有相邻的整数之间用一个空格隔开。

输出描述 Output Description

输出只包括一个整数，表示青蛙过河最少需要踩到的石子数。

样例输入 Sample Input

[code]10
2 3 5
2 3 5 6 7

样例输出 Sample Output

[code]2

数据范围及提示 Data Size & Hint

数据规模

对于30%的数据，L<=10000；

对于全部的数据，L<=10^9。

30分好说。

L很大的情况，就不能直接做了。因为石头很少，所以在很长的路段上可能没有石头，于是我们可以把这段路径压缩（相当于离散化）。

关于如何压缩，我试了每大于1000就把路径压成1000之类的做法，但效果不是很理想。两个石头之间的距离模一个质数比较理想（可能是数据水吧…）。还有一个严谨的证明：找出10以内两个数的最大lcm（打表可得是90），可以证明：当路径大于这个数时，任意数都可以组合出来。于是可以让两块石头之间的距离模90就可以了。

但神奇的是，如果对于30分的数据也压缩，总会WA一个点，我不明白所以只压缩了大于10000的数据，求神犇解答QAQ

代码：

[code]#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int SIZE=200010;
int dp[SIZE];
int num[SIZE];
bool shizi[SIZE];
int main()
{
    int l,s,t,m;
    scanf("%d%d%d%d",&l,&s,&t,&m);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d",&num[i]);
    }
    sort(num+1,num+1+m);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        if(l>10000) num[i]=min(num[i],num[i-1]+(num[i]-num[i-1])%90);
        shizi[num[i]]=1;
    }
    memset(dp,63,sizeof(dp)); 
    dp[0]=0;
    for(int i=1;i<=num[m]+t;i++)
    {
        for(int j=s;j<=t;j++)
        {
            if(i-j>=0)
            dp[i]=min(dp[i],dp[i-j]);
        }
        dp[i]+=shizi[i];
    }
    int ans=233333333;
    for(int i=num[m];i<=num[m]+t;i++) ans=min(ans,dp[i]);

    printf("%d",ans);
    return 0;
}
/*
g++ codevs1105.cpp -o codevs1105.exe -Wall
*/