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两分钟找到一些注意事项

2015-10-27 08:26 288 查看
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二分查找的应用

二分查找作为O(log(n))O(log(n))时间复杂度的查找算法得到了广泛的使用。


1.在已排序的数组中查找特定的元素。或者是满足条件的第一个元素

2.数学经常使用的求解方程的解，也是数学家所指的对半查找。

3.程序调试中用来定位错误语句

4….



二分查找的原始代码

int binarySearch(int A[],int left,int right,int target)
{
int mid;
while(left<=right)
{
mid=(left+right)/2;
if(A[mid]<target)
left=mid+1;
else if(A[mid]==target)
return mid;
else
right=mid-1;
}
return -1;
}


注意事项 一：mid溢出

针对上文代码中

mid=(left+right)/2;


这一句代码有两个注意事项：


1.计算机方式有乘以2n2^n或者是除以2n2^n都能够利用移位取代。

所以上述代码能够改为：



mid=(left+right)>>1;



2.第二个须要注意的是该段代码有可能产生溢出。

当数组的中元素个数非常多时候。至少大于INT_MAX2\frac{INT\_MAX}{2},当left和right都是接近INT_MAX.二者相加就可能得到一个负数。

这样的办法有两个。

2.1将mid定义成

long long mid;


2.2

mid=left+(right-left)>>1;



注意事项 二：常数步的前进

这个错误在编程珠玑中也有提到的，可是自己还是经常放错误。

还是原来的那段代码非常多人easy写成

int binarySearch(int A[],int left,int right,int target)
{
int mid;
while(left<=right)
{
mid=(left+right)/2;
if(A[mid]<target)
left=mid;
else if(A[mid]==target)
return mid;
else
right=mid;
}
return -1;
}


非常多人在这时候能够非常清楚的意识到上述中

left=mid+1     ==》   left=mid;

right=mid-1    ==》   right=mid;


此处得特别注意是这样非常easy掉入陷阱其中

比方当target=A[1]target=A[1]left=0,right=1left=0,right=1这个时候mid=0mid=0然后left=mid=0left=mid=0回到循环開始前。就陷入了死循环。

所以在写二分查找时候一定记住要有常数步的前进。

LeetCode实例

这里在leetcode上找了一个应用来说明问题

链接地址https://leetcode.com/problems/find-minimum-in-rotated-sorted-array-ii/

题目：

Follow up for “Find Minimum in Rotated Sorted Array”:

What if duplicates are allowed?

Would this affect the run-time complexity? How and why?

Suppose a sorted array is rotated at some pivot unknown to you beforehand.

(i.e., 0 1 2 4 5 6 7 might become 4 5 6 7 0 1 2).

Find the minimum element.

The array may contain duplicates.

class Solution {
public:
int findMin(vector<int>& nums) {
if(nums.empty())
return 0;
int left=0,right=nums.size()-1,mid;
while(nums[left]>=nums[right])
{
mid=(left+right)>>1;
if(nums[mid]>nums[right])
left=mid+1;
else if(nums[left]>nums[mid])
right=mid;
else if(nums[left]==nums[mid]&&nums[right]==nums[mid])
{
int tmp=nums[left];
for(int i=left;i<right;i++)
if(tmp>nums[i])
tmp=nums[i];
return tmp;
}
}
return nums[left];
}
};


本人在写上述代码时候就是放了第二个错误。

left=mid+1;

right=mid;


仅仅要有一个常数步就能够在邻近的两个元素避免死循环。

第二道二分查找题目https://leetcode.com/problems/sqrtx/

Sqrt(x) Total Accepted: 55059 Total Submissions: 238405 My Submissions Question Solution

Implement int sqrt(int x).

Compute and return the square root of x

class Solution {
public:
int mySqrt(int x) {
int left=0;
int right=x;
long long  mid;
while(left<=right)
{
mid=(left+right)/2;
if(mid*mid<x)
left=mid+1;
else if(mid*mid>x)
right=mid-1;
else
return mid;
}
if(left*left>x)
return left-1;
return left;
}
};
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