leetcode笔记：Single Number 异或的使用

一.题目描述



二.解题思路

题目提到，一个数组中除了一个数只出现一次之外，其他数都出现了两次，找出这个特别的数。

这道题对时间和空间有要求，面对这种情况，一般是暗示有十分轻巧而简便的方法进行求解。在一些场景下，使用基本的逻辑运算是个不错的选择。自己简单写了一下，再参照网上部分解法，基本都是使用了异或运算(XOR)，任何数与自己进行按位异或都等于0，而任何数与0进行按位异或都等于本身。

在C/C++中，按位异或运算符为：“^”

基于以上规则，我们可以将整个数组的元素都按位进行异或，最终返回那个只出现一次的数了。

三.示例代码

// 时间复杂度O(n)，空间复杂度O(1)
class Solution {
public:
int FindSingleNumber(int A[], int n)
{
int x = 0;
for (size_t i = 0; i < n; ++i)
x ^= A[i];  // XOR
return x;
}
};

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四.总结

本题使用了bool运算中的异或，除此之外没有大的难点，不知是否有更高效的算法。

因为使用到了异或，结合网上相关博文的总结，在这记录一下异或运算的性质和常见用法，其实这些性质很容易验证：

一个数和自己做异或的结果是

0

；
和

0

做异或保持原值不变，和

1

做异或得到原值的相反值；
如果

a1^a2^a3^…^an

的结果为

1

，则表示

a1

到

an

之中

1

的个数为奇数，否则为偶数。这一性质可用于奇偶校验；

x^x^y == y

，推导很简单：

x^x == 0

，而

0^y == y

。这一性质可用于在不允许使用中间变量来交换两个数的情况下，实现两个数的交换，如以下swap函数，交换a和b的值：

void swap(int &a,int &b)
{
a ^= b;
b ^= a;
a ^= b;
}

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然而，该办法并不是没有漏洞。如果输入

a

和

b

的值相等，得到的结果就不是我们想要的，原因如下：

a ^= a;
a ^= a;
a ^= a;

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对自身异或结果自然是

0

了。

因此，将数值交换函数改成以下形式，可避免这种错误发生：

void swap(int &a,int &b)
{
if(a == b) return; // 防止a，b指向同一个地址
a ^= b;
b ^= a;
a ^= b;
}

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