【bzoj1477】【青蛙的约会】【扩展欧几里德算法】

Description

两只青蛙在网上相识了，它们聊得很开心，于是觉得很有必要见一面。它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上，于是它们约定各自朝西跳，直到碰面为止。可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情，既没有问清楚对方的特征，也没有约定见面的具体位置。不过青蛙们都是很乐观的，它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去，总能碰到对方的。但是除非这两只青蛙在同一时间跳到同一点上，不然是永远都不可能碰面的。为了帮助这两只乐观的青蛙，你被要求写一个程序来判断这两只青蛙是否能够碰面，会在什么时候碰面。 我们把这两只青蛙分别叫做青蛙A和青蛙B，并且规定纬度线上东经0度处为原点，由东往西为正方向，单位长度1米，这样我们就得到了一条首尾相接的数轴。设青蛙A的出发点坐标是x，青蛙B的出发点坐标是y。青蛙A一次能跳m米，青蛙B一次能跳n米，两只青蛙跳一次所花费的时间相同。纬度线总长L米。现在要你求出它们跳了几次以后才会碰面。

Input

输入只包括一行5个整数x，y，m，n，L，其中x≠y < 2000000000，0 < m、n < 2000000000，0 < L < 2100000000。

Output

输出碰面所需要的跳跃次数，如果永远不可能碰面则输出一行"Impossible"

Sample Input

1 2 3 4 5

Sample Output

4

题解：推一下式子发现可以用扩欧。然后用就好了。

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#define ll long long
using namespace std;
ll x,y,n,m,l,a,b,c,t;
ll gcd(ll a,ll b){return b==0?a:gcd(b,a%b);}
void exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y){
if (b==0){x=1;y=0;return;}
exgcd(b,a%b,x,y);
ll t=x;x=y;y=t-a/b*y;
}
int main(){
scanf("%lld%lld%lld%lld%lld",&x,&y,&m,&n,&l);
a=n-m;b=l;c=x-y;t=gcd(a,b);
if(c%t!=0){printf("Impossible\n");return 0;}
a/=t;b/=t;c/=t;exgcd(a,b,x,y);x=((c*x)%b+b)%b;
if (!x) x+=b;cout<<x<<endl;
}