Timus Online Judge 1017 Staircases(记忆化搜索)

这道题目在Timus上面的难度系数是165，可是当你做了之后就会发现，这道题目的难度系数大概也就七八十的样子，大概动态规划一类的问题都是这样吧，推导出了状态转移方程就没什么好说的，然而我并没有推导出状态转移方程，只是用了个记忆化搜索。

题目大意：用N个格子搭楼梯，每个阶梯之间严格递增，不允许相等的情况，至少要有两个阶梯，每个阶梯至少用一个格子，并没有对相邻阶梯的高度进行限制。问，有多少种搭建方法？

如果你是新手，或许很难去找到相应的问题模型来对这道题目进行套用，因为你可能真的像题目的描述那样，一步一步的去搭建。

但如果你以前就学过dp，并且也知道有数的划分这类型的问题，那么，稍加思考，这道题目就感觉so easy!

谈到数的划分，那就直接明了了吧，我相信，我们需要考虑的就是把一个数N划分为K（k  > 1）个不相同的数，每个数要大于0，这样思路转换一下，就可以了。

枚举一下所有的可能，然后加上记忆化搜索，就完事儿了。下面还是照例献上自己丑陋的代码。

#include <iostream>
#include <cstring>
#define ll long long
using namespace std;
ll dp[501][501];
ll solve(int sum, int mx) {//由未知的k个不同的小于mx数来组成sum，事实上，我们并不需要知道k是多少
if (sum == 0) return 1;
if (dp[sum][mx] != -1) return dp[sum][mx];
ll ans = 0;
for (int i = min(mx - 1, sum); i >= 1; --i) {//sum - i 出现负数的情况
ans += solve(sum - i, i);
}
return dp[sum][mx] = ans;
}
int main() {
ll N;
cin >> N;
memset(dp, -1, sizeof dp);
ll ans = 0;
for (int i = N - 1; i >= 1; --i) {//i不能从N开始枚举，为了避免只有一个台阶的情况
ans += solve(N - i, i);
}
cout << ans << endl;
return 0;
}