POJ3678

来自我的新博客

Description：

给定一个大小为 N(N<=103) 的集合 X1,X2,.....,Xn ，其中每个元素的值为 0 或 1，现在给出他们之间 M(M<=106) 对元素逻辑运算的结果 (AND,XOR,OR) ，问是否存在一种满足所有条件的取值方案,存在输出 YES，否则输出 NO。

Solution：

一道很基础的 2−SAT 题目。

考虑 Xa,Xb 的逻辑运算。我们用 Xa1 表示 Xa=1，Xa0 表示 Xa=0 ，用 (a,b) 表示 a 向 b 连一条有向边。

Xa AND Xb=1 −> (Xa0,Xa1),(Xb0,Xb1)

Xa AND Xb=0 −> (Xa1,Xb0),(Xb1,Xa0)

Xa OR Xb=1 −> (Xa0,Xb1),(Xb0,Xa1)

Xa OR Xb=0 −> (Xa1,Xa0),(Xb1,Xb0)

Xa XOR Xb=T −> (Xa0,XbT),(Xa1,Xb(T xor 1)),(Xb0,XaT),(Xb1,Xa(T xor 1))

根据上述关系建完图之后跑一遍 Tarjan ，如果存在一个 a 使得 Xa1 和 Xa0 属于同一个强联通分量那么就无解，否则有解。

Code：

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <iostream>

using namespace std;

struct bian_
{
int next;
int to;
}bian[4000010]={{0,0}};
int First[2010]={0};
int N,M;
int bianp=0;
int stack[2010]={0};
int inst[2010]={0};
int stp=0;
int dfsp=0;
int dfn[2010]={0};
int Low[2010]={0};
int belong[2010]={0};
int bep=0;

void Add(int p,int q,int k)
{
bian[k].to=q;
bian[k].next=First[p];
First[p]=k;
return;
}

void read_int(int &x)
{
x=0;
char ch=getchar();
for(;ch=='\n' || ch=='\r' || ch=='\0' || ch==' ';ch=getchar());
for(;ch>='0' && ch<='9';ch=getchar())
x=x*10+ch-'0';
return;
}

char getCH()
{
char ch=getchar();
for(;ch=='\n' || ch=='\r' || ch=='\0' || ch==' ';ch=getchar());
for(char tt=getchar();tt>='A' && tt<='Z';tt=getchar());
return ch;
}

void dfs(int cnt)
{
dfn[cnt]=++dfsp;
Low[cnt]=dfn[cnt];
stack[++stp]=cnt;
inst[cnt]=1;
for(int i=First[cnt];i!=0;i=bian[i].next)
{
int u=bian[i].to;
if(dfn[u]==0)
{
dfs(u);
Low[cnt]=min(Low[cnt],Low[u]);
}
else if(inst[u]==1)
Low[cnt]=min(Low[cnt],dfn[u]);
}
if(Low[cnt]==dfn[cnt])
{
bep++;
for(;;)
{
int u=stack[stp];
stack[stp--]=0;
belong[u]=bep;
inst[u]=0;
if(u==cnt) break;
}
}
return;
}

int main()
{
cin>>N>>M;
for(int i=1;i<=M;i++)
{
int p,q,r;
read_int(p);read_int(q);read_int(r);
p++,q++;
char str=getCH();
if(str=='A')
{
if(r==1)
{
Add(p<<1,(p<<1)-1,++bianp);
Add(q<<1,(q<<1)-1,++bianp);
}
else
{
Add((p<<1)-1,q<<1,++bianp);
Add((q<<1)-1,p<<1,++bianp);
}
}
else if(str=='O')
{
if(r==1)
{
Add(p<<1,(q<<1)-1,++bianp);
Add(q<<1,(p<<1)-1,++bianp);
}
else
{
Add((p<<1)-1,p<<1,++bianp);
Add((q<<1)-1,q<<1,++bianp);
}
}
else if(str=='X')
{
int P[2]={(p<<1)-1,p<<1};
int Q[2]={(q<<1)-1,q<<1};
Add(P[0],Q[r],++bianp);
Add(P[1],Q[r^1],++bianp);
Add(Q[0],P[r],++bianp);
Add(Q[1],P[r^1],++bianp);
}
}
for(int i=1;i<=(N<<1);i++)
{
if(dfn[i]==0)
dfs(i);
}
for(int i=1;i<=N;i++)
{
if(belong[i<<1]==belong[(i<<1)-1])
{
puts("NO");
return 0;
}
}
puts("YES");
return 0;
}