LeetCode (85): Maximal Rectangle [含84题分析]

链接： https://leetcode.com/problems/maximal-rectangle/

【描述】

Given a 2D binary matrix filled with '0's and '1's, find the largest rectangle containing all ones and return its area.

【中文描述】

给一个二维数组, 算出里面最大的全1矩形面积，比如：

[

['1','1','1','0'],

['1','1','1','1']

]

显然，最大矩形面积是6, 就是图中粗体1组成的矩形。

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【初始思路】

刚拿到题的时候毫无头绪， 想了半天想了个O(n3)的算法，遍历每一行，从每一行开始和后面的行进行'&'操作，每一步把与的结果和层数相乘得到面积，更新到max中， 最后返回max。

代码我根本没写，这个题肯定没这么蠢，写出来肯定也是TLE。

【Discuss】

最后无奈，去discuss看了下大家的做法，竟然看到了DP做法！当时惊呆了。根据最近学习DP的成果来看，DP用来计算那些求方案总数，求能不能等只需要最终结果的题非常适用。最大最小也可以用DP，但是我怎么都没想到要用DP去做这个题！毕竟这个题的DP递推函数太难构造了，所以就放弃了。后来看了大神的解法，顿时把膝盖跪烂了！！！也不得不承认，人和人之间智力的差距太大了！

这里先介绍下DP算法。

【解法一： DP】

这个题的DP函数确实很复杂，很抽象，也太难构造出来了。如果面试时候在毫无准备的时候想到这个函数的构造方法的，基本可以当场hire你了！

我来介绍一下大神算法的核心思想：

(1)以行为单位来看

(2)每一行计算当前情况以及之前行的积累情况， 根据两者的比较计算， 将计算结果存储在中间结果数组当前行里, 供下一行用，这确实是DP思想。

(3)每一行实时计算走到当前行，最大矩形的面积。

上面的描述太笼统，(1)(3)好理解， 对于DP来讲，这是肯定的。(2)的理解是本解法的精髓和核心。(2)理解了，这个算法其实非常简单！

那么，如何来做所谓的当前行的计算呢？

首先，可以确定的是，对于每一行来说， 肯定还是得根据不同的列来分别计算对待， 我们用 i 标记行，用 j 标记列。

那么DP函数到底怎么构造？二维数组？我们来分析下二维数组到底行不行。

我们定义dp[i][j]表示从[0][0]到[i][j]位置这个范围内最大的矩阵面积。看似合理，我们看下面这个例子：

public static int largestRectangleArea(int[] height) {
if (height == null || height.length == 0 )
return 0;
Stack<Integer> stack = new Stack<Integer>();
int res = 0;
int i = 0;
while(i < height.length) {
while(!stack.isEmpty() && height[stack.peek()] >= height[i]) {
int index = stack.pop();
int temp = stack.isEmpty() ? i * height[index]
: ( (i - 1) - (stack.peek() + 1) + 1 ) * height[index];
res = Math.max(res,temp);
}
stack.push(i);
i++;
}
int count = 1;
while (!stack.isEmpty()) {
int index = stack.pop();
if (!stack.isEmpty() && height[index] == height[stack.peek()]) {
count++;
continue;
}
int temp = count * height[index];
res = Math.max(res,temp);
temp = stack.isEmpty() ? i * height[index]
: ( i - stack.peek() - 1 ) * height[index];
res = Math.max(res,temp);
}
return res;
}

largestRectangleArea