九度OJ 1017：还是畅通工程 （最小生成树）

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特殊判题：否

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题目描述：
某省调查乡村交通状况，得到的统计表中列出了任意两村庄间的距离。省政府“畅通工程”的目标是使全省任何两个村庄间都可以实现公路交通（但不一定有直接的公路相连，只要能间接通过公路可达即可），并要求铺设的公路总长度为最小。请计算最小的公路总长度。

输入：

测试输入包含若干测试用例。每个测试用例的第1行给出村庄数目N ( < 100 )；随后的N(N-1)/2行对应村庄间的距离，每行给出一对正整数，分别是两个村庄的编号，以及此两村庄间的距离。为简单起见，村庄从1到N编号。

当N为0时，输入结束，该用例不被处理。

输出：

对每个测试用例，在1行里输出最小的公路总长度。

样例输入：

3
1 2 1
1 3 2
2 3 4
4
1 2 1
1 3 4
1 4 1
2 3 3
2 4 2
3 4 5
0

样例输出：

3
5

来源：2006年浙江大学计算机及软件工程研究生机试真题

思路：

典型的最小生成树问题。通常有两种方法，Prim算法和Kruskal算法。

两种方法分别更适合于稠密图和稀疏图，个人比较喜欢用后一种方法，通常在算法实现上需结合并查集。

两种算法介绍可参考博客：/article/4883155.html

代码：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

#define N 100
#define M (N*(N-1)/2)

typedef struct node {
int x;
int y;
int d;
} ROAD;

int n;
int pre[N+1];
int count[N+1];
int num;

void init()
{
for (int i=1; i<=n; i++)
{
pre[i] = i;
count[i] = 1;
}
num = n;
}

int find(int i)
{
while (i != pre[i])
i = pre[i];
return i;
}

int combine(int i, int j)
{
int a = find(i);
int b = find(j);
if (a != b)
{
if (count[a] > count[b])
{
pre[b] = a;
count[a] += count[b];
count[b] = 0;
}
else
{
pre[a] = b;
count[b] += count[a];
count[a] = 0;
}
num --;
return 1;
}
else
return 0;
}

int cmp(const void *a, const void *b)
{
return (((ROAD *)a)->d > ((ROAD *)b)->d) ? 1 : -1;
}

int main(void)
{
int m, i;
ROAD r[M];
int sum;

while (scanf("%d", &n) != EOF && n)
{
m = n*(n-1)/2;
for(i=0; i<m; i++)
scanf("%d%d%d", &r[i].x, &r[i].y, &r[i].d);
qsort(r, m, sizeof(r[0]), cmp);

init();
sum = 0;
for(i=0; i<m; i++)
{
if(combine(r[i].x, r[i].y))
sum += r[i].d;
if (num == 1)
break;
}

printf("%d\n", sum);
}

return 0;
}
/**************************************************************
Problem: 1017
User: liangrx06
Language: C
Result: Accepted
Time:20 ms
Memory:916 kb
****************************************************************/