pat1049Counting Ones (30)

题意分析：

（1）给出一正整数N，求从1到N之间的所有数当中含有1的个数

（2）此题最容易想到的是从1到N遍历，求每个数中包含1的个数，但这样在数字比较大时，肯定超时。如果不遍历，那要怎么去求呢？这就需要寻找数学规律了。我们先从每一位开始：求当某个位置为1时共有有多少个数.以百为为例，如12145、12045、12145.即可能存在三种情况：

①若此数百位本身就等于1，如12145，则大于等于100的有100~199、1100~1199、2100~2199...、11100~11199，另外还有12100~12145；所以当百位为1时，分高位部分和低位部分，即百位为1的数有12*100+45+1个；

②若百位等于0，如12045，则大于等于100的有100~199、1100~1199、2100~2199...、11100~11199，即百位为1的数有12*100个

③若百位大于1，则12345，则大于等于100的有100~199、1100~1199、2100~2199...、11100~11199、12100、12199，即百位为1的数有（12+1）*100个

（3）然后按照此思路同样去求其他位置为1的个数

可能坑点：

（1）此种思路很不容易想到，但要是抓住计算某一个位置为1的个数，在统计总数还是比较容易找到突破口的

（2）暴力肯定超时

#include <iostream>
using namespace std;

int getOnes(int N)
{
int cnt=0,i=1;
int index,high,low;
while(N/i!=0)
{
high=N/(i*10);
low=N-(N/i)*i;
index=(N/i)%10;
if(index==0)cnt+=high*i;
if(index==1)cnt+=high*i+low+1;
if(index>1)cnt+=(high+1)*i;
i=i*10;
}
return cnt;
}

int main()
{
int N;
cin>>N;
cout<<getOnes(N)<<endl;
return 0;
}