POJ1681 Painter's Problem 高斯消元+枚举

题目链接：http://poj.org/problem?id=1681

题目大意：有一个n*n的砖块，可以涂成白色或黄色，每次对格子（i,j）染色时会时它上下左右的四个格子也染上色，已知砖块的起始状态，求最少需要多少次染色，才能使整个砖块变成黄色。

分析：高斯消元，对于解不唯一的情况，枚举所有可能的解，逐一计算即可。

实现代码如下:

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
using namespace std;
const int inf=0x3fffffff;
const int maxn=225;
int a[maxn][maxn+1],x[maxn];//a是系数矩阵和增广矩阵，x存放最后的解
int n,equ,var,free_n;//equ是系数矩阵的行数，var个变元（即系数矩阵的列数）
void Debug()
{
for(int i=0;i<equ;i++)
{
for(int j=0;j<var+1;j++)
cout<<a[i][j]<<" ";
cout<<endl;
}
}
void Init()
{
char ch;
equ=var=n*n;
memset(a,0,sizeof(a));
memset(x,0,sizeof(x));
for(int i=0;i<n;i++)
for(int j=0;j<n;j++)
{
if(i>0) a[ (i-1)*n+j ][i*n+j]=1;
if(i<n-1) a[ (i+1)*n+j ][i*n+j]=1;
if(j>0) a[ i*n+(j-1) ][i*n+j]=1;
if(j<n-1) a[ i*n+(j+1) ][i*n+j]=1;
a[i*n+j][i*n+j]=1;
cin>>ch;
a[i*n+j][n*n]=(ch!='y');
}
}
int min(int a,int b)
{
return a<b?a:b;
}
int gcd(int a,int b)
{
if(a<0) return gcd(-a,b);
if(b<0) return gcd(a,-b);
return b==0?a:gcd(b,a%b);
}
int Gauss()
{
int k,col=0; //当前处理的列
for(k=0;k<equ&&col<var;k++,col++)
{
int mx=k;
for(int i=k+1;i<equ;i++)
if(a[i][col]>a[mx][col]) mx=i;
if(mx!=k)
for(int i=k;i<var+1;i++) swap(a[k][i],a[mx][i]);
if(!a[k][col]) { k--; continue; }
for(int i=k+1;i<equ;i++)
if(a[i][col]!=0)
{
int lcm=a[k][col] / gcd(a[k][col],a[i][col]) * a[i][col];
int ta=lcm/a[i][col], tb=lcm/a[k][col];
if(a[i][col]*a[k][col]<0) tb=-tb;
for(int j=col;j<var+1;j++)
a[i][j]=( (a[i][j]*ta)%2 - (a[k][j]*tb)%2 +2 )%2;
}
}
//Debug();
for(int i=k;i<equ;i++)
if(a[i][var]) return inf; //无解
for(int i=0,j;i<equ;i++) //每一行主元素化为非零
if(!a[i][i])
{
for(j=i+1;j<var;j++)
if(a[i][j]) break;
if(var==j) break;
for(int r=0;r<equ;r++) swap(a[r][i],a[r][j]);
}
//cout<<(euq-k)<<endl;
int Min=inf;
for(int j=0;j<(1<<(equ-k));j++)
{//枚举所有的情况，分别回带
for(int i=0;i<(var-k);i++)
if(j&(1<<i)) x[equ-1-i]=1;
else x[equ-1-i]=0;
for(int i=k-1;i>=0;i--)
{  //回带
int tmp=a[i][var]%2;
for(int j=i+1;j<var;j++)
if(a[i][j]) tmp=(tmp-a[i][j]*x[j]%2+2)%2;
x[i]=(tmp/a[i][i])%2;
}
int tmp=0; //纪录改变的方格数
for(int i=0;i<var;i++) tmp+=x[i];
Min=min(Min,tmp);
if(Min==0) break;
}
return Min;
}
int main()
{
int t;
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
scanf("%d",&n);
Init();
int ans=Gauss();
if(ans==inf) puts("inf");
else printf("%d\n",ans);
}
return 0;
}