BC LCS

问题描述

你有两个序列$\{a_1,a_2,...,a_n\}$和$\{b_1,b_2,...,b_n\}$. 他们都是$1$到$n$的一个排列. 你需要找到另一个排列$\{p_1,p_2,...,p_n\}$, 使得序列$\{a_{p_1},a_{p_2},...,a_{p_n}\}$和$\{b_{p_1},b_{p_2},...,b_{p_n}\}$的最长公共子序列的长度最大.

输入描述

输入有多组数据, 第一行有一个整数$T$表示测试数据的组数. 对于每组数据:

第一行包含一个整数$n (1 \le n \le 10^5)$, 表示排列的长度. 第2行包含$n$个整数$a_1,a_2,...,a_n$. 第3行包含$n$个整数 $b_1,b_2,...,b_n$.

数据中所有$n$的和不超过$2 \times 10^6$.

输出描述

对于每组数据, 输出LCS的长度.

输入样例

2
3
1 2 3
3 2 1
6
1 5 3 2 6 4
3 6 2 4 5 1

输出样例

2
4

题目分析

题目中给出的是两个排列, 于是我们我们可以先把排列分成若干个环, 显然环与环之间是独立的. 事实上对于一个长度为l(l>1)l (l > 1)l(l>1)的环, 我们总可以得到一个长度为l−1l-1l−1的LCS, 于是这个题的答案就很明显了, 就是nnn减去长度大于111的环的数目.

置换中的环的概念：