Perfect Squares - LeetCode 279

Given a positive integer n, find the least number of perfect square numbers (for example,

1,
4, 9, 16, ...

) which sum to n.
For example, given n =

12

,
return

3

because

12
= 4 + 4 + 4

; given n =

13

, return

2

because

13
= 4 + 9

.
Credits:

Special thanks to @jianchao.li.fighter for adding this problem and creating all test cases.

Hide Tags
Dynamic Programming Breadth-first
Search Math

Hide Similar Problems
(E) Count Primes (M)
Ugly Number II

分析：

给定一个整数k，分解成x + y*y 的形式，由于y*y是完全平方数，那么只需求出x的完全平方数个数，再加上1，就是k的完全平方数个数,但是如果x+y*y自身就是完全平方数，那么最小值应该是1，所以应该去两者中较小者。

不难看出，此题涉及大量重复计算，所以考虑动态规划方法。首先n以内的完全平方数的最少完全平方数个数均为为1，而为了后期迭代计算时方便比较大小，故将非完全平方数的最小完全平方数个数初始化为最大整数。

然后基于x+y*y公式，从小到大依次迭代计算每个整数的最小完全平方数个数，最后返回结果即可。

时间复杂度O(n^2),空间O(n)。

///////////////////540ms/////////////////////////////
class Solution {
public:
int numSquares(int n) {
vector<int> dp(n+1,INT_MAX);  //非完全平方数的平方数个数初始化为无穷大
for(int i = 0; i*i <= n; i++)
dp[i*i] = 1; //平方数最少只需要1个完全平方数
for(int x = 0; x <= n; x++){
for(int y = 0;x+y*y <= n; y++){
dp[x + y*y] = min(dp[x] + 1,dp[x + y * y]);
}
}
return dp
;
}
};