2049不容易系列之(4)——考新郎

分析：这个道题就是求N中有多少中M个数的错排。

因此先找到N个新郎中M个错一共有几种，显然是CMN=N!/(M!*(N-M)!)。即CMN=N!/M!/(N-M)!。

然后在求出M个数的错排个数，递推关系：f
=(n-1)*(f[n-1]+f[n-2])

详细推导过程：

错排的情况：

首先考虑，如果开始有n-1个新郎，并且这n-1个人都已经完成了错排（有f(n-1)种可能），现在又来了一个人，那么后来的第n个人可以通过用自己的新娘去和那n-1个人中的任意一个交换，来实现n个人都错排。这种情况有(n-1)*f[n-1]种可能;

另外，如果开始的n-1个人不是都错排，那么要想使第n个人过来与其中一个交换后实现错排的话就必须满足两个条件：

1.那n-1个人中只有一个人选到了自己的新娘，也就是说有n-2个人都已经错排了。

2.第n个人必须和那个选到自己新娘的人去交换，但那个选到自己新娘的人可以是n-1个人中的任意一个。这种情况有(n-1)*f[n-2]种可能。

其他情况都不能满足n个人错排。

因此递推关系：f
=(n-1)*(f[n-1]+f[n-2])。

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
__int64 a[21]={1,1,2};
__int64 b[21]={0,0,1};
int main()
{
int i;
for(i=3;i<=21;i++){
a[i]=a[i-1]*i;
}
for(i=3;i<=21;i++){
b[i]=(b[i-1]+b[i-2])*(i-1);
}
int c,n,m;
while(scanf("%d",&c)!=EOF){
while(c--){
scanf("%d%d",&n,&m);

printf("%I64d\n",a
/a[m]/a[n-m]*b[m]);

}
}
return 0;
}