POJ3308 Paratroopers(最小割/二分图最小点权覆盖)
2015-10-03 10:07
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把入侵者看作边,每一行每一列都是点,选取某一行某一列都有费用,这样问题就是选总权最小的点集覆盖所有边,就是最小点权覆盖。
此外,题目的总花费是所有费用的乘积,这时有个技巧,就是取对数,把乘法变为加法运算,最后再还原。
另外还可以从最小割的思路去这么理解:
每一行与源点相连,容量为该行的花费;每一列与汇点相连,容量为该列的花费;对于每个入侵者的坐标,该行该列连接一条容量INF的边。
要让源点汇点不连通,割边集必然与所有入侵者的行或列相关,而这样建模后的最小割就是最小的花费(容量INF的边必然不是最小割的一部分,其余的必然会选择某行或某列)。
此外,题目的总花费是所有费用的乘积,这时有个技巧,就是取对数,把乘法变为加法运算,最后再还原。
另外还可以从最小割的思路去这么理解:
每一行与源点相连,容量为该行的花费;每一列与汇点相连,容量为该列的花费;对于每个入侵者的坐标,该行该列连接一条容量INF的边。
要让源点汇点不连通,割边集必然与所有入侵者的行或列相关,而这样建模后的最小割就是最小的花费(容量INF的边必然不是最小割的一部分,其余的必然会选择某行或某列)。
#include<cstdio> #include<cstring> #include<cmath> #include<queue> #include<algorithm> using namespace std; #define INF (1<<30) #define MAXN 111 #define MAXM 1111 struct Edge{ int v,cap,flow,next; }edge[MAXM]; int vs,vt,NE,NV; int head[MAXN]; void addEdge(int u,int v,int cap){ edge[NE].v=v; edge[NE].cap=cap; edge[NE].flow=0; edge[NE].next=head[u]; head[u]=NE++; edge[NE].v=u; edge[NE].cap=0; edge[NE].flow=0; edge[NE].next=head[v]; head[v]=NE++; } int level[MAXN]; int gap[MAXN]; void bfs(){ memset(level,-1,sizeof(level)); memset(gap,0,sizeof(gap)); level[vt]=0; gap[level[vt]]++; queue<int> que; que.push(vt); while(!que.empty()){ int u=que.front(); que.pop(); for(int i=head[u]; i!=-1; i=edge[i].next){ int v=edge[i].v; if(level[v]!=-1) continue; level[v]=level[u]+1; gap[level[v]]++; que.push(v); } } } int pre[MAXN]; int cur[MAXN]; int ISAP(){ bfs(); memset(pre,-1,sizeof(pre)); memcpy(cur,head,sizeof(head)); int u=pre[vs]=vs,flow=0,aug=INF; gap[0]=NV; while(level[vs]<NV){ bool flag=false; for(int &i=cur[u]; i!=-1; i=edge[i].next){ int v=edge[i].v; if(edge[i].cap!=edge[i].flow && level[u]==level[v]+1){ flag=true; pre[v]=u; u=v; //aug=(aug==-1?edge[i].cap:min(aug,edge[i].cap)); aug=min(aug,edge[i].cap-edge[i].flow); if(v==vt){ flow+=aug; for(u=pre[v]; v!=vs; v=u,u=pre[u]){ edge[cur[u]].flow+=aug; edge[cur[u]^1].flow-=aug; } //aug=-1; aug=INF; } break; } } if(flag) continue; int minlevel=NV; for(int i=head[u]; i!=-1; i=edge[i].next){ int v=edge[i].v; if(edge[i].cap!=edge[i].flow && level[v]<minlevel){ minlevel=level[v]; cur[u]=i; } } if(--gap[level[u]]==0) break; level[u]=minlevel+1; gap[level[u]]++; u=pre[u]; } return flow; } int main(){ double f; int t,n,m,l,a,b; scanf("%d",&t); while(t--){ scanf("%d%d%d",&n,&m,&l); vs=0; vt=n+m+1; NV=vt+1; NE=0; memset(head,-1,sizeof(head)); for(int i=1; i<=n; ++i){ scanf("%f",&f); addEdge(vs,i,log10(f)); } for(int i=1; i<=m; ++i){ scanf("%f",&f); addEdge(i+n,vt,log10(f)); } while(l--){ scanf("%d%d",&a,&b); addEdge(a,b+n,INF); } printf("%.4f\n",pow(10,ISAP())); } return 0; }
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