ZOJ2587 Unique Attack（判定最小割唯一性）

看了题解，自己大概想了下。

最小割唯一的充分必要条件是残量网络中所有点要嘛能从源点floodfill到要嘛能floodfill到汇点。

必要性，这是当然的，因为假设从源点floodfill或者从汇点反着floodfill得到的集合若不相补，那这就有两个最小割的方案，最小割不唯一。

充分性，首先这样就找到一个最小割，它在两次floodfill的交界处，假设还存在另一个最小割在靠近源点或者靠近汇点处那必然floodfill时找到的是它，这与另一个最小割矛盾，所以仅存在这么一个在交界处的最小割。

于是我就胡乱证明完毕了。。。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define INF (1<<30)
#define MAXN 888
#define MAXM 40000

struct Edge{
int v,cap,flow,next;
}edge[MAXM];
int vs,vt,NE,NV;
int head[MAXN];

void addEdge(int u,int v,int cap){
edge[NE].v=v; edge[NE].cap=cap; edge[NE].flow=0;
edge[NE].next=head[u]; head[u]=NE++;
edge[NE].v=u; edge[NE].cap=0; edge[NE].flow=0;
edge[NE].next=head[v]; head[v]=NE++;
}

int level[MAXN];
int gap[MAXN];
void bfs(){
memset(level,-1,sizeof(level));
memset(gap,0,sizeof(gap));
level[vt]=0;
gap[level[vt]]++;
queue<int> que;
que.push(vt);
while(!que.empty()){
int u=que.front(); que.pop();
for(int i=head[u]; i!=-1; i=edge[i].next){
int v=edge[i].v;
if(level[v]!=-1) continue;
level[v]=level[u]+1;
gap[level[v]]++;
que.push(v);
}
}
}

int pre[MAXN];
int cur[MAXN];
int ISAP(){
bfs();
memset(pre,-1,sizeof(pre));
memcpy(cur,head,sizeof(head));
int u=pre[vs]=vs,flow=0,aug=INF;
gap[0]=NV;
while(level[vs]<NV){
bool flag=false;
for(int &i=cur[u]; i!=-1; i=edge[i].next){
int v=edge[i].v;
if(edge[i].cap!=edge[i].flow && level[u]==level[v]+1){
flag=true;
pre[v]=u;
u=v;
//aug=(aug==-1?edge[i].cap:min(aug,edge[i].cap));
aug=min(aug,edge[i].cap-edge[i].flow);
if(v==vt){
flow+=aug;
for(u=pre[v]; v!=vs; v=u,u=pre[u]){
edge[cur[u]].flow+=aug;
edge[cur[u]^1].flow-=aug;
}
//aug=-1;
aug=INF;
}
break;
}
}
if(flag) continue;
int minlevel=NV;
for(int i=head[u]; i!=-1; i=edge[i].next){
int v=edge[i].v;
if(edge[i].cap!=edge[i].flow && level[v]<minlevel){
minlevel=level[v];
cur[u]=i;
}
}
if(--gap[level[u]]==0) break;
level[u]=minlevel+1;
gap[level[u]]++;
u=pre[u];
}
return flow;
}

int cnt1,cnt2;
bool vis1[MAXN],vis2[MAXN];
void dfs1(int u){
++cnt1;
for(int i=head[u]; i!=-1; i=edge[i].next){
int v=edge[i].v;
if(vis1[v] || edge[i].cap==edge[i].flow) continue;
vis1[v]=1;
dfs1(v);
}
}
void dfs2(int u){
++cnt2;
for(int i=head[u]; i!=-1; i=edge[i].next){
int v=edge[i].v;
if(vis2[v] || edge[i^1].cap==edge[i^1].flow) continue;
vis2[v]=1;
dfs2(v);
}
}
int main(){
int m,a,b,c;
while(~scanf("%d%d%d%d",&NV,&m,&vs,&vt)&&(NV||m||vs||vt)){
NE=0;
memset(head,-1,sizeof(head));
while(m--){
scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
if(a==b) continue;
addEdge(a,b,c);
addEdge(b,a,c);
}
ISAP();

cnt1=cnt2=0;
memset(vis1,0,sizeof(vis1));
memset(vis2,0,sizeof(vis2));
vis1[vs]=1; vis2[vt]=1;
dfs1(vs); dfs2(vt);

if(cnt1+cnt2==NV) puts("UNIQUE");
else puts("AMBIGUOUS");
}
return 0;
}