算法：“求质数”的题目(总结篇)

质数（prime number）又称素数，有无限个。除了1和它本身以外不再有其他的除数整除。根据算术基本定理，每一个比1大的整数，要么本身是一个质数，要么可以写成一系列质数的乘积，最小的质数是2，而1既不是质数也不是合数。0[b]既不是质数也不是合数。[/b]

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在面试中，会有求质数的题目无非就两种类型 


1.判断一个数是否是素数  


2.判断一个范围的所有数是否是素数

埃拉托斯特尼筛法   是这类型题目的最重要的算法，它是求一个范围的所有数是否是素数的算法。

首先说

第一种类型：

判断一个数是否是素数

最笨的方法是：判断一个整数n是否是素数，只需把n被2~n-1之间的每一个整数去除，如果都不能被整除，那么m就是一个素数

改进的方法是：n不必呗2~n-1之间的每一个整数去除，只需被2~√n之间的每一个整数去除原因请看判断素数的算法


再次改进方法：将2~√n之间的每一个整数去进行 埃拉托斯特尼筛法，将剩下这个范围下的素数，最后与n进行求余操作  (这种优化将大大缩小除数的范围)    请看判断素数的算法的第二个程序和第三个程序。

第二种类型：

判断一个范围的所有数是否是素数

其实就是埃拉托斯特尼筛法  的本质

第一种：从0到某个数n之间的所有素数，就是埃拉托斯特尼筛法，直接应用即可，请看判断素数的算法 
第四个程序

另一种：从m到n之间所有的素数判断素数的算法  最后五个程序

由此可以发现，在第一类问题的优化中引用了埃拉托斯特尼筛法，而第二类问题中直接使用了埃拉托斯特尼筛法