Leetcode 202：Happy Number

Write an algorithm to determine if a number is "happy".

A happy number is a number defined by the following process: Starting with any positive integer, replace the number by the sum of the squares of its digits, and repeat the process until the number equals 1 (where it will stay), or it loops endlessly in a
cycle which does not include 1. Those numbers for which this process ends in 1 are happy numbers.

Example: 19 is a happy number

12 + 92 = 82
82 + 22 = 68
62 + 82 = 100
12 + 02 + 02 = 1

【算法思路】：根据Tag提示，可能要用到哈希表和数学常用库。哈希表用来查重，看计算的时候是否存在循环：若出现循环，直z接判断是非快乐数，返回false；没有的话，放在哈希表，用来后面的查重。while(ln!=0) { sum += Math.pow(n%10, 2); n /= 10;} 计算一个数的平方，Math.pow(a,b),a的b次方，比 n = a*a+b*b+c*c更优很多，不受几位数的限制，使用起来方便实用。</p><p></p><p>java代码：</p><pre name="code" class="java">

public class Solution {public boolean isHappy(int n) {
if(n<=0)
return false;
long ln = n;
// 同计算循环小数一样, 如果出现循环, 则无需继续计算,直接返回false即可.
Set<Long> set = new HashSet<Long>();

while(ln<=Integer.MAX_VALUE) {
if(set.contains(ln) )
return false; //有循环，直接判断是非快乐数
else set.add(ln);  //没有，则添加到哈希表里来，用来后面的查重
ln = digitSquare(ln);
if(ln == 1)
return true;
}
return false;
}

private long digitSquare(long n) {
long sum = 0;
while(n!=0) {
sum += Math.pow(n%10, 2);  //计算一个数的平方，比 n = a*a+b*b+c*c更优很多
n /= 10;
}
return sum;
}
}

Testcase:

n=1是快乐数，n = 2-6不是快乐数;

当n = 2,2*2=4,4*4=16,1*1+6*6=37,3*3+7*7=58,5*5+8*8=89,8*8+9*9=145,1*1+4*4+5*5=42，4*4+2*2=20,2*2+0=4;出现了循环；

当n = 3,3*3= 9，9*9=81，8*8+1*1=65，6*6+5*5=61，6*6+1*1=37，3*3+7*7=58，5*5+8*8=89，8*8+9*9=145，1*1+4*4+5*5=42——20——4,会进入n=2时的循环当中

……

当n=6,6*6= 36,3*3+6*6=45,4*4+5*5=41,4*4+1*1=17,1*1+7*7=50——25——29——85——89——145——42——20——4，又进入到n=2的循环中;

当n=7,7*7=49,4*4+9*9=97——130——10——1

当n= 8,8*8=64——52——29——85——89——145——42——20——4，又进入到n=2的循环中;

当n =9,9*9=81——65——61——37——58——89——145——42——20——4，

综上所述，归纳得n = 2-6不是快乐数;所有的非快乐数，非快乐数都是通过最后n=4，在2~6之间进入循环的。

一种更比较巧妙地解法，利用 数学归纳法原理。由于非快乐数都是通过n=4进入循环，所以代码也可以：

public class Solution {
public boolean isHappy(int n) {

if(n == 1)
return true;

else if(n>=2&&n<=6)
return false;

while(n>6){
int next = 0;
while(n!=0){
next+=(n%10)*(n%10);
n/=10;
}
n = next;
}
return n==1;
}
}