POJ 1664 放苹果 (基础组合dp)
2015-10-01 14:59
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放苹果
Description
把M个同样的苹果放在N个同样的盘子里,允许有的盘子空着不放,问共有多少种不同的分法?(用K表示)5,1,1和1,5,1 是同一种分法。
Input
第一行是测试数据的数目t(0 <= t <= 20)。以下每行均包含二个整数M和N,以空格分开。1<=M,N<=10。
Output
对输入的每组数据M和N,用一行输出相应的K。
Sample Input
Sample Output
题目链接:http://poj.org/problem?id=1664
题目分析:设dp[i][j]表示i个苹果放到j个盘子里的方案数,首先0个苹果和1个苹果放到n个盘子里的方案数都是1
当盘子数大于苹果数(j > i)时,因为5,1,1和1,5,1是同一种,因此等价于i个苹果放到i个盘子的方案数即dp[i][j] = dp[i][i]
当盘子数小于等于苹果树(j <= i)时,有两种方案,一是每个盘子都至少有一个苹果则等价于把i - j个苹果放到i个盘子里即dp[i - j][j],二是至少有一个盘子是空的,等价于把i个苹果放到j-1个盘子里即dp[i][j - 1],因此此时dp[i][j] = dp[i - j][j] + dp[i][j - 1],答案就是dp[m]
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Total Submissions: 28626 | Accepted: 18106 |
把M个同样的苹果放在N个同样的盘子里,允许有的盘子空着不放,问共有多少种不同的分法?(用K表示)5,1,1和1,5,1 是同一种分法。
Input
第一行是测试数据的数目t(0 <= t <= 20)。以下每行均包含二个整数M和N,以空格分开。1<=M,N<=10。
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对输入的每组数据M和N,用一行输出相应的K。
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题目链接:http://poj.org/problem?id=1664
题目分析:设dp[i][j]表示i个苹果放到j个盘子里的方案数,首先0个苹果和1个苹果放到n个盘子里的方案数都是1
当盘子数大于苹果数(j > i)时,因为5,1,1和1,5,1是同一种,因此等价于i个苹果放到i个盘子的方案数即dp[i][j] = dp[i][i]
当盘子数小于等于苹果树(j <= i)时,有两种方案,一是每个盘子都至少有一个苹果则等价于把i - j个苹果放到i个盘子里即dp[i - j][j],二是至少有一个盘子是空的,等价于把i个苹果放到j-1个盘子里即dp[i][j - 1],因此此时dp[i][j] = dp[i - j][j] + dp[i][j - 1],答案就是dp[m]
#include <cstdio> #include <cstring> int const MAX = 25; int dp[MAX][MAX]; int main() { int T; scanf("%d", &T); while(T--) { memset(dp, 0, sizeof(dp)); int m, n, ans = 0; scanf("%d %d", &m, &n); for(int j = 1; j <= n; j++) dp[0][j] = dp[1][j] = 1; for(int i = 2; i <= m; i++) for(int j = 1; j <= n; j++) dp[i][j] = (j > i) ? dp[i][i] : dp[i - j][j] + dp[i][j - 1]; printf("%d\n", dp[m] ); } }
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