浅谈筛法
2015-09-30 14:59
232 查看
最近做了一道题,是求107内的欧拉函数的,我用了欧拉筛法来求欧拉函数,但对了之后发现各种各样的水法涌现出来,我也是醉了。
于是我想来谈一下筛法。
筛法,顾名思义,就是筛选的方法,可以用来筛选出质数,计算某些与素数有关的函数等等。
具体做法是:给出要筛数值的范围 n√,找出n√以内的素数p1,p2,p3,...,pk。先用2去筛,即把2留下,把2的倍数剔除掉;再用下一个素数,也就是用3筛,把3留下,把3的倍数剔除掉;接下去用下一个素数5筛,把5留下,把5的倍数剔除掉;不断重复下去……。
因为希腊人是把数写在涂腊的板上,每要划去一个数,就在上面记以小点,寻求质数的工作完毕后,这许多小点就像一个筛子,所以就把埃拉托斯特尼的方法叫做“埃拉托斯特尼筛法”,简称“筛法”。
详情请见:
http://baike.baidu.com/view/82625.htm
我们可以规定,一个数只会被其最小(或最大)的质因数筛掉。
那么,这个筛法的时间是线性的,相当于是上面的算法的优化。
如何实现?
看代码:
至于其他的一些筛法的应用,大家就自己琢磨吧。
于是我想来谈一下筛法。
筛法,顾名思义,就是筛选的方法,可以用来筛选出质数,计算某些与素数有关的函数等等。
埃拉托斯特尼筛法
在讲这个前,我要讲讲埃拉托斯特尼这个人,他是古希腊人,大约在公元前274~194年前就发明了这个算法,真是太**了!!!具体做法是:给出要筛数值的范围 n√,找出n√以内的素数p1,p2,p3,...,pk。先用2去筛,即把2留下,把2的倍数剔除掉;再用下一个素数,也就是用3筛,把3留下,把3的倍数剔除掉;接下去用下一个素数5筛,把5留下,把5的倍数剔除掉;不断重复下去……。
因为希腊人是把数写在涂腊的板上,每要划去一个数,就在上面记以小点,寻求质数的工作完毕后,这许多小点就像一个筛子,所以就把埃拉托斯特尼的方法叫做“埃拉托斯特尼筛法”,简称“筛法”。
详情请见:
http://baike.baidu.com/view/82625.htm
线性筛法
我们发现,上面的算法中,同一个数可能会被多个不同的素数筛掉,那是否可以让一个数只被一个素数筛掉。我们可以规定,一个数只会被其最小(或最大)的质因数筛掉。
那么,这个筛法的时间是线性的,相当于是上面的算法的优化。
如何实现?
看代码:
fo(i,2,N){ if (!check[i]){ check[i]=1; pri[++k]=i; } fo(j,1,k){ if (i*pri[j]>N)break; f[i*pri[j]]=1; if (i%pri[j]==0)break; } }
至于其他的一些筛法的应用,大家就自己琢磨吧。
相关文章推荐
- 动易2006序列号破解算法公布
- Ruby实现的矩阵连乘算法
- C#插入法排序算法实例分析
- 超大数据量存储常用数据库分表分库算法总结
- C#数据结构与算法揭秘二
- C#冒泡法排序算法实例分析
- 算法练习之从String.indexOf的模拟实现开始
- C#算法之关于大牛生小牛的问题
- C#实现的算24点游戏算法实例分析
- c语言实现的带通配符匹配算法
- 浅析STL中的常用算法
- 算法之排列算法与组合算法详解
- C++实现一维向量旋转算法
- Ruby实现的合并排序算法
- C#折半插入排序算法实现方法
- 基于C++实现的各种内部排序算法汇总
- C++线性时间的排序算法分析
- C++实现汉诺塔算法经典实例
- PHP实现克鲁斯卡尔算法实例解析
- C#获取关键字附近文字算法实例