HDU5492 Find a path DP

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5492

题目大意：一个n*m的图，每个节点有一个不大于30的权值A，要从(1,1)点走到(n,m)点，每次只能向下或向右走，问表达式(n+m-1)*∑(Ai-Aave)^2最小是多少。

分析：将表达式展开可以化简可得：(n+m-1)*∑Ai^2-(∑Ai)^2，我们用dp(i,j,k)来表示序列和为k时，序列的平方和的最小值，那么显然第一项（即dp(0,0,A[0,0])）为A[0,0]^2，对于向下走的情况，如果走下一个点，那么dp(i+1,j,k+A[i+1,j])=dp(i,j,k)+A[i+1,j]^2；如果不走下一个点，那么dp(i+1,j,k+A[i+1,j])保留原值不变，这样我们就得到了状态转移方程：dp[i+1][j][
k+maze[i+1][j] ]=min(dp[i+1][j][ k+maze[i+1][j] ],dp[i][j][k]+maze[i+1][j]*maze[i+1][j])。

实现代码如下：

#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
#define INF 0x3f3f3f3f
int maze[30][30];
int dp[30][30][1800];
int min(int a,int b)
{
return a<b?a:b;
}
int main()
{
int t,T=1,m,n;
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=0;i<n;i++)
for(int j=0;j<m;j++)
scanf("%d",&maze[i][j]);
memset(dp,INF,sizeof(dp));
dp[0][0][ maze[0][0] ]=maze[0][0]*maze[0][0];
for(int i=0;i<n;i++)
for(int j=0;j<m;j++)
{
if(i+1<n)
{
for(int k=0;k<=59*30;k++)
if(dp[i][j][k]!=INF)
dp[i+1][j][ k+maze[i+1][j] ]=min(dp[i+1][j][ k+maze[i+1][j] ],dp[i][j][k]+maze[i+1][j]*maze[i+1][j]);
}
if(j+1<m)
{
for(int k=0;k<=59*30;k++)
if(dp[i][j][k]!=INF)
dp[i][j+1][ k+maze[i][j+1] ]=min(dp[i][j+1][ k+maze[i][j+1] ],dp[i][j][k]+maze[i][j+1]*maze[i][j+1]);
}
}
int ans=INF;
for(int i=0;i<=59*30;i++)
if(dp[n-1][m-1][i]!=INF)
ans=min(ans,(n+m-1)*dp[n-1][m-1][i]-i*i);
printf("Case #%d: %d\n",T++,ans);
}
return 0;
}