hdu 5478(2015 ACM/ICPC Asia Regional Shanghai Online )

今天，帕斯喵学了一下数字逻辑，发现题目完全不会做（







）看来帕斯喵还是太笨了。

于是呢，帕斯喵又来切题了。

[align=left]Problem Description[/align]
Given a prime number C(1≤C≤2×10

5

)

,
and three integers k1, b1, k2 (1≤k1,k2,b1≤10

9

)

.
Please find all pairs (a, b) which satisfied the equation
a

k1⋅n+b1




+ b

k2⋅n−k2+1




= 0 (mod C)(n = 1, 2, 3, ...).

[align=left]Input[/align]
There are multiple test cases (no more than 30). For each test, a single line contains four integers C, k1, b1, k2.

[align=left]Output[/align]
First, please output "Case #k: ", k is the number of test case. See sample output for more detail.

Please output all pairs (a, b) in lexicographical order.
(1≤a,b<C)

.
If there is not a pair (a, b), please output -1.

[align=left]Sample Input[/align]

23 1 1 2

[align=left]Sample Output[/align]

Case #1:
1 22

[align=left]Source[/align]
2015 ACM/ICPC Asia Regional Shanghai Online

[align=left]Recommend[/align]
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这个题，窝也不好翻译啦。题目很短，大家慢慢看。

题目中给定了四个数，c,k1,b1,k2,要使得等式

恒成立，我们不可能一一枚举，每一个n的值。这个题需要用到数学归纳法的思想，当n=1时，等式成立，同时n=2,等式也成立的话，那么就有该等式对于任意的n值恒成立。

下面是证明过程：



通过（1）式和（2）式，那么呢，我们可以得到（3）式，然后我们反复的利用（3）式，就可以得到该等式恒成立啦。

剩下的就是编码了，题目说数据不超过30组，并且时间限定在5s以内，这是不是在给人提示呢。嘛，帕斯喵太笨了，只能想到用暴力。（







）

刚开始萌蠢得帕斯喵用2重for循环来暴力，外层循环来遍历a的值，内层循环用来遍历b的值，结果悲剧。事实上用一个for循环来遍历a的值，通过（1)式来得到b的值，然后判断

（2）式，是否成立，这样时间复杂度就降下来了，O（n)。






代码：

#include <iostream>
#include <stdio.h>
using namespace std;
long long quickmod(long long a,long long b,long long mod)//快速幂
{
long long ans=1;
while(b)
{
if(b&1)
{
ans=ans*a%mod;
b--;
}
b=b>>1;
a=a%mod*a%mod;
}
return ans;
}
int main()
{
long long c,k1,b1,k2,res;//res用来存题目中b的值
int reg,flag=0;//flag用来记录次数
while(cin>>c>>k1>>b1>>k2)
{
reg=0;//表示没有满足题意的a,b
flag++;
printf("Case #%d:\n",flag);
for(int i=1;i<c;i++)
{
res=c-quickmod(i,k1+b1,c);
if(quickmod(i,2*k1+b1,c)==c-quickmod(res,k2+1,c))
{
cout<<i<<" "<<res<<endl;
reg=1;//表示存在满足题意的a,b;
}
}
if(reg==0)
cout<<-1<<endl;
}
return 0;
}