黑马程序员----C 语言学习笔记之机器数、真值、原码、反码、补码

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一、机器数和真值

1.机器数

一个数在计算机中的二进制表示形式，叫做这个数的机器数。机器数是【带符号】的，在计算机中用一个数的最高位存放符号，正数为0，负数为1。

例如，十进制数 + 3，计算机字长为8位，转换成二进制就是0000 0011，如果十进制-3，就是1000 0011

这里的0000 0011 和1000 0011就是机器数

2.真值

因为机器数第一位是符号位，所以机器数的形式值就不等于真正的数值，例如上面的有符号数1000 0011，其最高位1代表负号，其真正的数值是-3，而不是形式值131。所以为了区别，将带符号位的机器数对应的真正数值称为机器数的真值。

例如：

1000 0011 的真值 = -000 0011 = -3

1000 0011 的真值 = +000 0011 = +3

二、原码，反码，补码

【数据在计算机中是以补码存储的】

对于正数： 反码 = 补码 = 原码

对于负数： 反码 = 除符号位以外的各位取反，补码 = 反码 + 1

1.基本概念

1.1 原码：原码就是符号位加上真值的绝对值，即用第一位表示符号，其余位表示值，比如二进制的8位二进制：

[+1] = [0000 0001]原

[ -1] = [1000 0001]原

1.2 反码

反码的表示方法是：

正数的反码是其本身，即原码

负数的反码是在原码的基础上，除符号位不变，其余各位取反

例如

[+1] = [0000 0001]原 = [0000 0001]反

[ -1] = [1000 0001]原 = [1111 1110]反

1.3 补码

补码的表示形式是：

整数的补码是其本书，即原码

负数的补码是在其原码的基础上，除符号位不变，其余位取反，然后再加1

例如

[+1] = [0000 0001]原 = [0000 0001]反 = [0000 0001]补

[ -1] = [1000 0001]原 = [1111 1110]反 = [1111 1111]补

2.为什么要引入补码的概念

【计算机能够做减法，减法的电路设计更简单】

人脑可以识别第一位是符号位，但是如果让计算机识别符号位，将会把电路设计的异常复杂。

所以有人想出让符号位也参加计算的方法。这样，减一个数，就变成了加一个数的负数。计算机做

加减法是最基本，最简单的操作。

例如：1 + (-1)

[+1] = [0000 0000 0000 0001]原 = [0000 0000 0000 0001]反 = [0000 0000 0000 0001]补

[ -1] = [1000 0000 0000 0001]原 = [1111 1111 1111 1110]反 = [1111 1111 1111 1111]补

2.1 原码计算

0000 0000 0000 0001

+ 1000 0000 0000 0001

-------------------------

[1000 0000 0000 0010]原 = [-2] 错误结果

2.2 反码计算

0000 0000 0000 0001

+ 1111 1111 1111 1110

-------------------------

[1111 1111 1111 1111]反 = [1000 0000 0000 0000]原 = [-0] 不符合自然数表示

2.3 补码计算

0000 0000 0000 0001

+ 1111 1111 1111 1111

-------------------------

[0000 0000 0000 0000]补 = [0000 0000 0000 000]反 = [0000 0000 0000 0000]原 = [0]

为什么在C语言整型变量中，最小的负数是100000000000000的形式，而不是1111111111111111？

最大值的二进制为0111 1111 1111 1111，可以计算一下这个二进制的值，它实际上等于1000 0000 0000 0000-1，也就是2^15-1。

对于最小值呢，因为数据在内存中是以补码的方式存储的，它的最小值的二进制实际上是 1000 0000 0000 0000，可以实际判断一下，这是最小的负数，根据这个二进制数可以求出它的取反为 0111 1111 1111 1111，再加1为1000 0000 0000 0000，也就是-2^15。即 -2^14(1000 0000 0000 0001)补>>2 = -2^15(1000 0000 0000 0000)补， 符号位不变，低位右移舍弃