原码,补码,反码的学习
2015-09-23 16:23
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一. 机器数和真值
在学习原码, 反码和补码之前, 需要先了解机器数和真值的概念.
1、机器数
一个数在计算机中的二进制表示形式, 叫做这个数的机器数。机器数是带符号的,在计算机用一个数的最高位存放符号, 正数为0, 负数为1.比如,十进制中的数 +3 ,计算机字长为8位,转换成二进制就是00000011。如果是 -3 ,就是 10000011 。
那么,这里的 00000011 和 10000011 就是机器数。
2、真值
因为第一位是符号位,所以机器数的形式值就不等于真正的数值。例如上面的有符号数 10000011,其最高位1代表负,其真正数值是 -3 而不是形式值131(10000011转换成十进制等于131)。所以,为区别起见,将带符号位的机器数对应的真正数值称为机器数的真值。例:0000 0001的真值 = +000 0001 = +1,1000 0001的真值 = –000 0001 = –1
二. 原码, 反码, 补码的基础概念和计算方法.
在探求为何机器要使用补码之前, 让我们先了解原码, 反码和补码的概念.对于一个数, 计算机要使用一定的编码方式进行存储. 原码, 反码, 补码是机器存储一个具体数字的编码方式.
1. 原码
原码就是符号位加上真值的绝对值, 即用第一位表示符号, 其余位表示值. 比如如果是8位二进制:[+1]原 = 0000 0001
[-1]原 = 1000 0001
第一位是符号位. 因为第一位是符号位, 所以8位二进制数的取值范围就是:
[1111 1111 , 0111 1111]
即
[-127 , 127]
原码是人脑最容易理解和计算的表示方式.
2. 反码
反码的表示方法是:正数的反码是其本身
负数的反码是在其原码的基础上, 符号位不变,其余各个位取反.
[+1] = [00000001]原 = [00000001]反
[-1] = [10000001]原 = [11111110]反
可见如果一个反码表示的是负数, 人脑无法直观的看出来它的数值. 通常要将其转换成原码再计算.
反码的范围是:[-127,127]
3. 补码
补码的表示方法是:正数的补码就是其本身
负数的补码是在其原码的基础上, 符号位不变, 其余各位取反, 最后+1. (即在反码的基础上+1)
[+1] = [00000001]原 = [00000001]反 = [00000001]补
[-1] = [10000001]原 = [11111110]反 = [11111111]补
对于负数, 补码表示方式也是人脑无法直观看出其数值的. 通常也需要转换成原码在计算其数值.
原码:将一个整数,转换成二进制,就是其原码。
如单字节的5的原码为:0000 0101;-5的原码为1000 0101。
反码:正数的反码就是其原码;负数的反码是将原码中,除符号位以外,每一位取反。
如单字节的5的反码为:0000 0101;-5的反码为1111 1010。
补码:正数的补码就是其原码;负数的反码+1就是补码。
如单字节的5的补码为:0000 0101;-5的原码为1111 1011。
在计算机中,正数是直接用原码表示的,如单字节5,在计算机中就表示为:0000 0101。
负数用补码表示,如单字节-5,在计算机中表示为1111 1011。
这儿就有一个问题,为什么在计算机中,负数用补码表示呢?为什么不直接用原码表示?如单字节-5:1000 0101。
我想从软件上考虑,原因有两个
1、表示范围
拿单字节整数来说,无符号型,其表示范围是[0,255],总共表示了256个数据。有符号型,其表示范围是[-128,127]。
先看无符号,0表示为0000 0000,255表示为1111 1111,刚好满足了要求,可以表示256个数据。
再看有符号的,若是用原码表示,0表示为0000 000。因为咱们有符号,所以应该也有个负0(虽然它还是0):1000 0000。
那我们看看这样还能够满足我们的要求,表示256个数据么?
正数,没问题,127是0111 1111,1是0000 0001,当然其它的应该也没有问题。
负数呢,-1是1000 0001,那么把负号去掉,最大的数是111 1111,也就是127,所以负数中最小能表示的数据是-127。
这样似乎不太对劲,该如何去表示-128?貌似直接用原码无法表示,而我们却有两个0。
如果我们把其中的一个0指定为-128,不行么?这也是一个想法,不过有两个问题:一是它与-127的跨度过大;二是在用硬件进行运算时不方便。
所以,计算机中,负数是采用补码表示。
如 单字节-1,原码为1000 0001,反码为1111 1110,补码为1111 1111,计算机中的单字节-1就表示为1111 1111。
单字节-127,原码是1111 1111,反码1000 0000,补码是1000 0001,计算机中单字节-127表示为1000 0001。
单字节-128,原码貌似表示不出来,除了符号位,最大的数只能是127了,其在计算机中的表示为1000 0000。(2^7=128)
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