POJ 1904 King's Quest（强连通分量+匹配）


题意：有n个王子，每个王子都有k个喜欢的公主，每个王子只能和喜欢的公主结婚，巫师给出一个匹配表，每个王子都和一个公主结婚，但是国王不满意，他要求巫师给他另一个表，每个王子可以和几个公主结婚，按序号升序输出公主的编号，这个表应满足所有的王子最终都有公主和他结婚。

思路：很好的一道题，把匹配和连通图结合起来了。

把每个王子的目标公主当做一个点，向王子喜欢的其他公主连一条有向边，然后求出这个图的强连通分量，那么王子可以选择的公主就是目标公主所在强连通分量中王子喜欢的公主。之所以可以这样做，是因为强连通分量中的任意一条边肯定至少在一个环上，那么只要这个环上所有的王子选择的公主都顺序循环移动一位，那么匹配数不变。

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#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
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#include<vector>
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#include<map>
#include<set>
#include<ctime>
#define eps 1e-6
#define LL long long
#define pii pair<int, int>
//#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
using namespace std;

const int MAXN = 3000;
//const int INF = 0x3f3f3f3f;
int n;
int p[MAXN];
vector<int> son[MAXN], G[MAXN], print[MAXN];
set<int> ans[MAXN];
void init() {
	for(int i = 1; i <= n; i++) 
		son[i].clear(), G[i].clear(), ans[i].clear(), print[i].clear();
}
int pre[MAXN], lowlink[MAXN], sccno[MAXN], dfs_clock, scc_cnt;
stack<int> S;
void dfs(int u) {
	pre[u] = lowlink[u] = ++dfs_clock;
	S.push(u);
	for(int i = 0; i < G[u].size(); i++) {
		int v = G[u][i];
		if(!pre[v]) {
			dfs(v);
			lowlink[u] = min(lowlink[u], lowlink[v]);
		} else if(!sccno[v]) {
			lowlink[u] = min(lowlink[u], pre[v]);
		}
	}
	if(lowlink[u] == pre[u]) {
		scc_cnt++;
		for(;;) {
			int x = S.top(); S.pop();
			sccno[x] = scc_cnt;
			if(x == u) break;
		}
	}
}
void find_scc() {
	dfs_clock = scc_cnt = 0;
	memset(sccno, 0, sizeof(sccno));
	memset(pre, 0, sizeof(pre));
	for(int i = 1; i <= n; i++)
		if(!pre[i]) dfs(i);
}
int main() {
    //freopen("input.txt", "r", stdin);
	while(scanf("%d", &n) == 1) {
		init();
		for(int i = 1; i <= n; i++) {
			int k; scanf("%d", &k);
			for(int j = 1; j <= k; j++) {
				int t; scanf("%d", &t);
				son[i].push_back(t); 
			} 
		}
		for(int i = 1; i <= n; i++) {
			scanf("%d", &p[i]);
			for(int j = 0; j < son[i].size(); j++) {
				int u = son[i][j];
				if(p[i] != u) G[p[i]].push_back(u);
			}
		}
		find_scc();
		for(int i = 1; i <= n; i++) ans[sccno[i]].insert(i);
		for(int i = 1; i <= n; i++) {
			int id = sccno[p[i]];
			for(int j = 0; j < son[i].size(); j++) if(ans[id].count(son[i][j])) 
				print[i].push_back(son[i][j]);
			printf("%d", print[i].size());
			sort(print[i].begin(), print[i].end());
			for(int j = 0; j < print[i].size(); j++) printf(" %d", print[i][j]);
			puts("");
		}
	}
    return 0;
}