第2周 项目3 (2) 体验复杂度（汉诺塔）

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文件名称：项目3--体验复杂度（2）汉诺塔.cpp
作    者：毕梦楠
完成日期：2015年9月21日
版 本 号：v1.0
问题描述：有一个印度的古老传说：在世界中心贝拿勒斯（在印度北部）的圣庙里，一块黄铜板上插着三根宝石针。印度教
的主神梵天在创造世界的时候，在其中一根针上从下到上地穿好了由大到小的64片金片，这就是所谓的汉诺塔。
不论白天黑夜，总有一个僧侣在按照下面的法则移动这些金片：一次只移动一片，不管在哪根针上，小片必须在大片上面。
僧侣们预言，当所有的金片都从梵天穿好的那根针上移到另外一根针上时，世界就将在一声霹雳中消灭，而梵塔、庙宇和
众生也都将同归于尽。 可以算法出，当盘子数为n个时，需要移动的次数是f(n)=2^n-1 。n=64时，假如每秒钟移一次，共
需要18446744073709551615秒。一个平年365天有31536000秒，闰年366天有31622400秒，平均每年31556952秒，移完这些金
片需要5845.54亿年以上，而地球存在至今不过45亿年，太阳系的预期寿命据说也就是数百亿年。真的过了5845.54亿年，不
说太阳系和银河系，至少地球上的一切生命，连同梵塔、庙宇等，都早已经灰飞烟灭。据此，2^n从数量级上看大得不得了。
用递归算法求解汉诺塔问题，其复杂度可以求得为O(2^n),是指数级的算法。

通过课程主页上的程序，体验盘子数discCount为4、8、16、20、24时在时间耗费上的差异，你能忍受多大的discCount。
输入描述：需要移动的盘子数。
程序输出：盘子的移动次数。
*/

用递归算法实现的汉诺塔代码如下：

discCount 为4时

#include <stdio.h>
#define discCount 4
long move(int, char, char,char);
int main()
{
long count;
count=move(discCount,'A','B','C');
printf("%d个盘子需要移动%ld次\n", discCount, count);
return 0;
}

long move(int n, char A, char B,char C)
{
long c1,c2;
if(n==1)
return 1;
else
{
c1=move(n-1,A,C,B);
c2=move(n-1,B,A,C);
return c1+c2+1;
}
}

运行结果如下：



discCount=8

运行结果如下：



discCount=16

运行结果如下：



discCount=20

运行结果如下：



discCount=24

运行结果如下：



知识点总结：

   学习了指数级算法的复杂度。随着n的增大，所得结果增大的幅度也增大，  所以应该在实际的编程过程中避免这种算法。

学习心得：

  在编写程序的时候应尽量避免使用指数级算法，因为计算数据量稍大的数据所需时间也多得多。当然，递归算法在合适的场合还是有很多的优点的。我们也不应该一味摒弃它。