Round 6 B - Greg and Graph CodeForces - 295Div.1B - Floyd && DP

codeforces 295B B. Greg and Graph(floyd+dp)

标签：
codeforcesdpfloyd最短路

2015-09-18 11:53
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题目大意
题目分析
AC代码

题目链接：

codeforces 295B

题目大意：

给出n个点的完全有权有向图，每次删去一个点，求每次操作前整张图各个点的最短路之和。

题目分析：

首先删边对于我们来说是不好做的，所以我们想到了通过加点的方式逆向地做，那么加点怎么做呢？
其实就是一个我们很熟悉的算法：floyd，因为我们通常用的都是它的简化版本，所以可能很多人并不理解它的确切的思想。
在介绍这道题的具体解法之前，我先解释一下floyd，可能之后的问题就迎刃而解了。
首先floyd其实是动态规划，没有省略时的状态是这样定义的。dp[k][i][j]代表前k个点作为媒介的情况下i到j的最短路。
转移方程也很简单，如下：
dp[k][i][j]=min(dp[k−1][i][j],dp[k−1][i][k]+dp[k−1][k][j])

这样我们就知道了n3的递推中，最后一维其实标记的是作为媒介的点是前k个的情况，那么也就是我们之要1~k这些点组成图的最短路，那么因为在求取最短路时，并没有用后面的点作为媒介，所以就是我们要的答案，因为加入点无序，所以我们要先用hash将点对应到有序的序列上，然后直接利用floyd做就可以了，不懂的可以在评论中询问，我会耐心解答的。

AC代码：

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <map>
#define MAX 507

using namespace std;

typedef long long LL;

LL dp[MAX][MAX],ans[MAX],a[MAX][MAX];
int n,x[MAX];
map<int,int> mp;

int main ( )
{
while (~scanf ( "%d" , &n ))
{
mp.clear();
for ( int i = 1 ; i <= n ; i++ )
for ( int j = 1 ; j <= n ; j++ )
scanf ( "%I64d" , &a[i][j] );
for ( int i = 1 ; i <= n ; i++ )
{
scanf ( "%d" , &x[i] );
mp[x[i]] = n+1-i;
}
for ( int i = 1 ; i <= n ; i++ )
for ( int j = 1 ; j <= n ; j++ )
dp[mp[i]][mp[j]] = a[i][j];
for ( int k = 1; k <= n ; k++ )
{
for ( int i = 1 ; i <= n ; i++ )
for ( int j = 1 ; j <= n ; j++ )
dp[i][j] = min ( dp[i][j] , dp[i][k] + dp[k][j] );
for ( int i = 1 ; i <= k; i++ )
for ( int j = 1 ; j <= k; j++ )
ans[n-k+1] += dp[i][j];
}
for ( int i = 1 ; i <= n ; i++ )
printf ( "%I64d " , ans[i] );
puts ("");
}
}

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