codeforces 295B B. Greg and Graph(floyd+dp)
2015-09-18 11:53
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题目链接:
codeforces 295B题目大意:
给出n个点的完全有权有向图,每次删去一个点,求每次操作前整张图各个点的最短路之和。题目分析:
首先删边对于我们来说是不好做的,所以我们想到了通过加点的方式逆向地做,那么加点怎么做呢?其实就是一个我们很熟悉的算法:floyd,因为我们通常用的都是它的简化版本,所以可能很多人并不理解它的确切的思想。
在介绍这道题的具体解法之前,我先解释一下floyd,可能之后的问题就迎刃而解了。
首先floyd其实是动态规划,没有省略时的状态是这样定义的。dp[k][i][j]代表前k个点作为媒介的情况下i到j的最短路。
转移方程也很简单,如下:dp[k][i][j]=min(dp[k−1][i][j],dp[k−1][i][k]+dp[k−1][k][j])dp[k][i][j] = min ( dp[k-1][i][j] , dp[k-1][i][k] + dp[k-1][k][j])
这样我们就知道了n3n^3的递推中,最后一维其实标记的是作为媒介的点是前k个的情况,那么也就是我们之要1~k这些点组成图的最短路,那么因为在求取最短路时,并没有用后面的点作为媒介,所以就是我们要的答案,因为加入点无序,所以我们要先用hash将点对应到有序的序列上,然后直接利用floyd做就可以了,不懂的可以在评论中询问,我会耐心解答的。
AC代码:
#include <iostream> #include <algorithm> #include <cstring> #include <cstdio> #include <algorithm> #include <map> #define MAX 507 using namespace std; typedef long long LL; LL dp[MAX][MAX],ans[MAX],a[MAX][MAX]; int n,x[MAX]; map<int,int> mp; int main ( ) { while (~scanf ( "%d" , &n )) { mp.clear(); for ( int i = 1 ; i <= n ; i++ ) for ( int j = 1 ; j <= n ; j++ ) scanf ( "%I64d" , &a[i][j] ); for ( int i = 1 ; i <= n ; i++ ) { scanf ( "%d" , &x[i] ); mp[x[i]] = n+1-i; } for ( int i = 1 ; i <= n ; i++ ) for ( int j = 1 ; j <= n ; j++ ) dp[mp[i]][mp[j]] = a[i][j]; for ( int k = 1; k <= n ; k++ ) { for ( int i = 1 ; i <= n ; i++ ) for ( int j = 1 ; j <= n ; j++ ) dp[i][j] = min ( dp[i][j] , dp[i][k] + dp[k][j] ); for ( int i = 1 ; i <= k; i++ ) for ( int j = 1 ; j <= k; j++ ) ans[n-k+1] += dp[i][j]; } for ( int i = 1 ; i <= n ; i++ ) printf ( "%I64d " , ans[i] ); puts (""); } }
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