codeforces 225C C. Barcode(dp)

题目链接：

codeforces 225C

题目大意：

给出一个矩阵，包含两种颜色，问最少修改多少个点才能让每一列的颜色一致，且颜色一致的连续的列的长度在x和y之间。

题目分析：

首先我们需要统计出每一列调整为全黑列和调整为全白列的花费，然后定义状态dp[i][j][k]为当前处理到第i列，当前颜色为k,连续的列的长度为j的情况下的最小花费。

然后转移很简单:

⎧⎩⎨dp[i][1][k]=mint∈[x,y](dp[i−1][t][k⊕1]) ,j=1dp[i][j][k]=dp[i−1][j−1][k] ,j≠1\left\{
\begin{aligned}
& dp[i][1][k] = \min_{t \in [x,y]} ( dp[i-1][t][k \oplus 1])\ , j = 1 \\
& dp[i][j][k] = dp[i-1][j-1][k] \ , j \neq 1
\end{aligned}
\right.

最后答案就是取mini∈[x,y](min(dp[m][i][0],dp[m][i][1]))\min_{i \in [x,y]} ( min ( dp[m][i][0] , dp[m][i][1] ))

AC代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#define MAX 1007

using namespace std;

char a[MAX][MAX];
int b[MAX],w[MAX],dp[MAX][MAX][2],n,m,x,y;

int main ( )
{
    while ( ~scanf ( "%d%d%d%d" , &n , &m , &x , &y ))
    {
        for ( int i = 1 ; i <= n ; i++ )
            scanf ( "%s" , a[i]+1 );
        for ( int i = 1 ; i <= m ; i++ )
        {
            b[i] = w[i] = 0;
            for ( int j = 1 ; j <= n ; j++ )
                if ( a[j][i] == '#' ) w[i]++;
                else b[i]++;
        }
        memset ( dp , 0x3f , sizeof ( dp ));
        const int INF = dp[0][0][0];
        dp[1][1][0] = b[1];
        dp[1][1][1] = w[1];
        for ( int i = 2; i <= m ; i++ )
        {
            for ( int j = x ; j <= y ; j++ )
            {
                if ( dp[i-1][j][1] != INF )
                    dp[i][1][0] = min ( dp[i][1][0] , dp[i-1][j][1] + b[i] );
                if ( dp[i-1][j][1] != INF )
                    dp[i][1][1] = min ( dp[i][1][1] , dp[i-1][j][0] + w[i] );
            }
            for ( int j = 2; j <= y ; j++ )
            {
                if ( dp[i-1][j-1][0] != INF )
                    dp[i][j][0] = dp[i-1][j-1][0] + b[i];
                if ( dp[i-1][j-1][1] != INF )
                    dp[i][j][1] = dp[i-1][j-1][1] + w[i];
            }
        }
        int ans = INF;
        for ( int i = x ; i <= y ; i++ )
        {
            ans = min ( ans , dp[m][i][0] );
            ans = min ( ans , dp[m][i][1] );
        }
        printf ( "%d\n" , ans );
    }
}