nyoj-34 韩信点兵【数论&&水】

韩信点兵

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难度：1

描述 相传韩信才智过人，从不直接清点自己军队的人数，只要让士兵先后以三人一排、五人一排、七人一排地变换队形，而他每次只掠一眼队伍的排尾就知道总人数了。输入3个非负整数a,b,c ，表示每种队形排尾的人数（a<3,b<5,c<7），输出总人数的最小值（或报告无解）。已知总人数不小于10，不超过100 。

输入 输入3个非负整数a,b,c ，表示每种队形排尾的人数（a<3,b<5,c<7）。例如,输入：2 4 5 输出 输出总人数的最小值（或报告无解，即输出No answer）。实例，输出：89 样例输入

2 1 6

样例输出

41

题目详解：

一开始做的时候，用的是暴力枚举，本题中数据过小，所以正好ac 后来参考最优代码，用的是数论

原理：

1.因为这个数能被5和7整除而不能被3整除，所以肯定是5和7的倍数，也就是35k，但是我们需要保证被3除的结果是a，所以我们令k=2，这样，70k%3=1，而k=1时，35k%3=2，所以，能被5和7整除不能被3整除且余数为a的数为70a。

2.被3和7整除，不能被5整除，则为21k，k=1时，正好余1，所以这个数为21b。

3.被3和5整除，不能被7整除，则为15k，k=1时，正好余1，所以这个数为15c。

所以，这个数为70a+21b+15c，又因为3、5、7的最小公倍数为105，所以这个数肯定在0到105以内，所以对结果取余一下即可。

推广到其他情况也是同样道理。

比如，求除以5、7、11以后所得余数为a,b,c.则这个数是：231a+330b+210c，然后对5×7×11=385取余即可。

ac code(暴力)：

数据过大时，不适合

#include<stdio.h>
int main()
{
	int a,b,c,x;
	scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
	for(x=10;x<100;x++)
	{
		if(x%3==a&&x%5==b&&x%7==c)
			break;
	 } 
	printf("%d\n",x);
	return 0;
 }

ac code(数论)：

#include<stdio.h>
int main()
{
	int a,b,c,ans;
	scanf("%d%d%d",&a,&b,&c); 
	ans=(70*a+21*b+15*c)%105;
	if(ans>100||ans<10)
		printf("no answer\n");
	else printf("%d\n",ans);
	return 0;
}