CodeVS3785 项链

http://codevs.cn/problem/3785/

题意：有一个数列E[1]…E
，当1<i<n时，有E[i]=(E[i-1]+E[i+1])/2+D[i]。

现给定E[1]，E
以及D[2]…D[n-1]，求出完整的E数列。n<=500,000。

由于中间的E[2]…E[n-1]未知，当n>3时没有任何某两个下标差为1或2的已知E值，因此无法直接计算。

我们可以用方程的思想来解决，设E[2]=x，这样联系E[1]和D[2]就可以用x表示出E[3]，并且不断利用D表示出E的每一项。

于是我们可以得到一个E
=f(x)的方程，并且容易发现这个方程是一次的，直接求解，然后依次返回代入或直接根据相邻项递推即可。

进一步发现，在E
=f(x)=kx+b中，k一定等于n-1，这点可以用归纳法证明，因而我们也不用存k了。

程序写起来其实只有十余行，但是具体算法还是有一定思维难度的。

代码：

var
e,d,b:array[0..500020]of double;
n,i,l,r,m:longint;
begin
readln(n,e[1],e
);
for i:=2 to n-1 do read(d[i]);
b[2]:=0;
b[3]:=(b[2]-d[2])*2-e[1];
for i:=4 to n do
b[i]:=(b[i-1]-d[i-1])*2-b[i-2];
e[2]:=(e
-b
)/(n-1);
for i:=3 to n do
e[i]:=(e[i-1]-d[i-1])*2-e[i-2];
for i:=1 to n do
write(e[i]:0:0,' ');
end.