补给站

题面

　　WYF为了保证他自己能够吃到足够多的牛排，来补充自己的脑力，所以他建了两个补给站，坐标分别为(ax,ay),(bx,by)。他有n个休息地点，第i个休息地点的坐标是(xi,yi)。每个补给站都有一个补给半径，当一个休息地点在以一个补给站为圆心，该补给站的补给半径为半径的圆中时（包括在圆周上），那个休息地点就会获得补给。现在有m个询问，每个询问会给出第一个补给站的补给半径r1和第二个补给站的补给半径r2,WYF想知道有多少个休息地点会得到补给。

分析

我们考虑离线。

我们可以知道休息点ii到两个补给站的距离d1i,d2id1_i,d2_i，那么对于一个询问r1,r2r_1,r_2，满足条件的点的即为d1i≤r1或d2i≤r2d1_i \le r_1或d2_i\le r_2，它在个数上等于满足d1i≤r1d1_i\le r_1的个数加上满足d2i≤r2d2_i\le r_2的个数减去满足d1i≤r1且d2i≤r2d1_i\le r_1且d2_i\le r_2的个数。

对于单独满足的个数，我们可以排序后每次二分查找就行，问题变成了如何求后面同时满足两个条件的个数。我们可以将它们视为平面上的点，坐标为(d1i,d2i)，(r1,r2)(d1_i,d2_i)，(r_1,r_2)。对于一个(r1,r2)(r_1,r_2)，我们要知道在它和原点为对顶点组成的矩形中有几个代表休息点的点。

我们可以将它们按横坐标排序，然后扫一遍，若是休息点，则在一个树状数组里其纵坐标位置插入；若为补给站，则查询。

为了避免精度问题，直接按他们的平方来算。离散化。

代码

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <map>
#include <cmath>
#define lowbit(x) x & (-x)
using namespace std;

typedef long long LL;
const int N = 2e5 + 10;
map<LL,int> num;
LL d[2]
,X1,X2,Y1,Y2,a[N * 2];
struct opt {
int type;
LL x,y;
} q[N * 2];
int cnt,ansn
,n,m,tr[N * 2];

LL sqr(LL x) {
return x * x;
}

void init() {
scanf("%d%d",&n,&m);
scanf("%I64d%I64d%I64d%I64d",&X1,&Y1,&X2,&Y2);
for (int i = 1;i <= n;i ++) {
LL x,y;
scanf("%I64d%I64d",&x,&y);
q[i].type = 0;
d[0][i] = sqr(x - X1) + sqr(y - Y1);
d[1][i] = sqr(x - X2) + sqr(y - Y2);
a[i] = d[1][i];
q[i].x = d[0][i],q[i].y = d[1][i];
}
for (int i = 1;i <= m;i ++) {
LL x,y;
scanf("%I64d%I64d",&x,&y);
q[i + n].type = i;
q[i + n].x = sqr(x),q[i + n].y = sqr(y);
a[i + n] = q[i + n].y;
}
}

void pre() {
sort(d[0] + 1,d[0] + 1 + n);
sort(d[1] + 1,d[1] + 1 + n);
sort(a + 1,a + n + m + 1);
for (int i = 1;i <= n + m;i ++) if (i == 1 || a[i] != a[i - 1]) num[a[i]] = ++ cnt;
}

bool cmp(opt a,opt b) {
return a.x < b.x || a.x == b.x && a.y < b.y || a.x == b.x && a.y == b.y && a.type < b.type;
}

int find(int t,LL x) {
int l = 0,r = n;
while (l < r) {
int mid = ((l + r) >> 1) + ((l + r) & 1);
if (d[t][mid] <= x) l = mid;
else r = mid - 1;
}
return l;
}

void ins(int x) {
while (x <= cnt) {
tr[x] ++;
x += lowbit(x);
}
}

int qry(int x) {
int re = 0;
while (x) {
re += tr[x];
x -= lowbit(x);
}
return re;
}

void solve() {
sort(q + 1,q + 1 + n + m,cmp);
for (int i = 1;i <= n + m;i ++) {
if (q[i].type == 0) ins(num[q[i].y]);
else {
int ans = find(0,q[i].x) + find(1,q[i].y);
ans -= qry(num[q[i].y]);
ansn[q[i].type] = ans;
}
}
for (int i = 1;i <= m;i ++) printf("%d\n",ansn[i]);
}

int main() {
init();
pre();
solve();
}