codevs 3147 3147 矩阵乘法 2

3147 矩阵乘法 2

 

2012年

 时间限制: 5 s

 空间限制: 64000 KB

 题目等级 : 大师 Master


题解

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题目描述 Description

给出两个n*n的矩阵，m次询问它们的积中给定子矩阵的数值和。
时限已修改为5s，实测pascal可过

输入描述 Input Description

第一行两个正整数n，m。

接下来n行，每行n个非负整数，表示第一个矩阵。

接下来n行，每行n个非负整数，表示第二个矩阵。

接下来m行，每行四个正整数a，b，c，d，表示询问第一个矩阵与第二个矩阵的积中，

以第a行第b列与第c行第d列为顶点的子矩阵中的元素和。

输出描述 Output Description

对每次询问，输出一行一个整数，表示该次询问的答案。

样例输入 Sample Input

3 2

1 9 8

3 2 0

1 8 3

9 8 4

0 5 15

1 9 6

1 1 3 3

2 3 1 2

样例输出 Sample Output

661

388

数据范围及提示 Data Size & Hint

【数据规模和约定】
对30%的数据满足，n <= 100。

对100%的数据满足，n <= 2000，m <= 50000，输入数据中矩阵元素 < 100，a，b，

c，d <= n。

题解：
首先想到先求出这个矩阵，再回答询问，然而这样n^5m，明显超时了。
于是想到直接将新矩阵的每一个元素展开再求和，发现就是第一个矩阵的x1~x2的元素乘以第二个矩阵的y1~y2的元素之和。
这样预处理求出前缀和，需要n^2，对于每次询问需要n，所以完成了。
（注意，由于要开2000*2000的数组，不要开4个，直接拿储存原矩阵的数组来储存前缀和，不然爆空间233）
code：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
unsigned int a[2010][2010],b[2010][2010];
int n,m;
int x1,y1,x2,y2;

int main()
{
cin>>n>>m;
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=1;j<=n;j++)
scanf("%d",&a[i][j]);
}
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=1;j<=n;j++)
scanf("%d",&b[i][j]);
}
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=1;j<=n;j++){
a[i][j]=a[i-1][j]+a[i][j];
b[i][j]=b[i][j-1]+b[i][j];
}
}
while(m--){
unsigned long long ans=0;
scanf("%d%d%d%d",&x1,&y1,&x2,&y2);
if(x1>x2){
swap(x1,x2);
}
if(y1>y2){
swap(y1,y2);
}
for(int i=1;i<=n;i++){
ans+=(long long)(a[x2][i]-a[x1-1][i])*(long long)(b[i][y2]-b[i][y1-1]);
}
cout<<ans<<endl;
}
return 0;
}