【经典算法】STL之next_permutation be52 和prev_permutation

next_permutation和prev_permutation这两个算法的实现，非常的经典，同样十分的有趣。

第一次听说大约是在大四的时候，听一个准备面试的学长说起。

今天又遇到同事正好问了面试的同学这个问题，遂记录下来。

首先，来弄明白什么是"下一个"排列，或者"上一个"排列。

举个例子，abc组成的一个排列，以字典序来说，abc,acb,bac,bca,cab,cba，一共是六种。

这样abc最小，cba最大。比如说到bac，下一个排列就是bca，上一个排列acb。

先来看看next_permutation

（1）如果采用直接枚举所有的排列，然后找出下一个排列，显得有点笨拙。

但凡说起算法，自然会有巧妙的解法。为此，又仔细去翻看侯捷先生的经典著作《STL源码剖析》。

基本思路：从最末尾向前面找两个相邻的元素i和j，并且满足i<j。然后从最末尾继续向前找第一个大于i的元素k，

将i和k交换，并将j之后的元素颠倒得到的序列即为所求。

描述有点抽象，还是来点形象的。

1743256------->1743265

这里i=5,j=6,第一个比大于i的是k=6。

175432------->275431----->271345

这里i=1,j=7，第一个比大于i的元素k=2。

为什么是这样的？

我们来看下面一个事实

令F为i之前的数，E为j之后小于j的数，E必定为一个从大到小的全排列（形如54321这种，如若不然，必定存在一组数，使得左边小于右边，如53421),

则原来的数FijE。

存在这样的事实，ijE组成的序列中一定存在新的排列比ijE大，因为至少jiE这个数是满足的。

这时从上面FijE最末端寻找一个数k，使得它第一个大于i，这个数可以是j。

1>这里若E中的数均小于i，则k为j，那么显然交换i和E中的某个数，这个新组成的数值小于ijE。

那么只能交换i和j。这时新组成的数jiE，一定大于ijE。因为ji>ij，所以新组成的数jiE，固定前两位ji，找到E中数的最小排列，则是直接将E颠倒即可。

这是因为E是一个从大到小的全排列。

2>这里若E中存在某个数大于i，则将这个数记为k，于是将E记为SkT，S为k之前的数的排列（大于i），T为k之后的数的排列(不大于i)。

k是从最末尾比较，第一个比i大的数。与i交换的数中，k肯定是E中满足大于i最小的那一个。于是，交换之后kj>ij，然后固定kj，求SiT构成的序列的最小排列。

由前述(1)中同理，颠掉SiT，即可。

好了，到这里基本就知道next_permutation的计算方式了。

(2)prev_permutation

知道了next_permutation怎么求，prev_permutation就比较简单了。

基本思路：

从最末尾向前面找两个相邻的元素i和j，并且满足i>j。然后从最末尾继续向前找第一个小于i的元素k，

将i和k交换，并将j之后的元素颠倒得到的序列即为所求。