UVALive 3662 Another Minimum Spanning Tree [离散化+线段树+最小生成树]

题意：给出N个点的平面坐标，求解曼哈顿距离意义上的最小生成树。

范围：N<=10W 点的坐标是<=10的7次的 非负整数。

解法：模板题，直接套即可，代码注释的很详细了，可以参考文库里的 曼哈顿最小生成树。

代码：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<math.h>
#include<iostream>
#include<stdlib.h>
#include<set>
#include<map>
#include<queue>
#include<vector>
#include<bitset>
#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
template <class T>
bool scanff(T &ret){ //Faster Input
char c; int sgn; T bit=0.1;
if(c=getchar(),c==EOF) return 0;
while(c!='-'&&c!='.'&&(c<'0'||c>'9')) c=getchar();
sgn=(c=='-')?-1:1;
ret=(c=='-')?0:(c-'0');
while(c=getchar(),c>='0'&&c<='9') ret=ret*10+(c-'0');
if(c==' '||c=='\n'){ ret*=sgn; return 1; }
while(c=getchar(),c>='0'&&c<='9') ret+=(c-'0')*bit,bit/=10;
ret*=sgn;
return 1;
}
#define inf 1073741823
#define llinf 4611686018427387903LL
#define PI acos(-1.0)
#define lth (th<<1)
#define rth (th<<1|1)
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define drep(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
#define gson(i,root) for(int i=ptx[root];~i;i=ed[i].next)
#define tdata int testnum;scanff(testnum);for(int cas=1;cas<=testnum;cas++)
#define mem(x,val) memset(x,val,sizeof(x))
#define mkp(a,b) make_pair(a,b)
#define findx(x) lower_bound(b+1,b+1+bn,x)-b
#define pb(x) push_back(x)
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> pii;
const int NN =100100;

int n,m,k,b[NN],bn,dn;//b[]用于y-x的离散化
struct point{
int x,y,idx;
bool operator < (const point temp)const{//x从小往大排，相同时y从小至大
if(x!=temp.x)return x<temp.x;
else return y<temp.y;
}
}a[NN],c[NN];//a[]记录的是原数据，c[]是旋转后的坐标

struct node{
int val,idx; //val为最小的x+y，idx为最小值所在的a[]的下标
}t[1080000];
void built(){
for(m=1;m<bn+2;m<<=1);
rep(i,1,m*2)t[i].val=inf;
}
void add(int x,int y,int idx){ //线段树维护新增点
int pos=findx(y-x);
int val=x+y;
for(int i=pos+m;i>0;i>>=1){
if(val<t[i].val){
t[i].val=val;
t[i].idx=idx;
}
}
}
int query(int x,int y){ //返回符合要求的最小的x+y的idx
int l=findx(y-x);
int r=m-1;
int ans=inf,idx=0;
for(l=l+m-1,r=r+m+1;l^r^1;l>>=1,r>>=1){
if(~l&1)if(t[l^1].val<ans)ans=t[l^1].val,idx=t[l^1].idx;
if(r&1) if(t[r^1].val<ans)ans=t[r^1].val,idx=t[r^1].idx;
}
return idx;
}

int f[NN]; //并查集用于求解MST
int find(int x){
return f[x]==x?x:find(f[x]=f[f[x]]);
}
int connec(int x,int y){
int i=find(x);
int j=find(y);
if(i==j)return 0;
f[i]=j;
return 1;
}

struct line{
int x,y,dis;
void caldis(){
dis=abs(a[x].x-a[y].x)+abs(a[x].y-a[y].y);
}
}d[NN*8];

bool cmpd(line x,line y){
return x.dis<y.dis;
}
ll solve(){
dn=0;
rep(i,1,n)c[i]=a[i]; //做一下原数组的copy，因为坐标转换后会改变，需用原数组求距离
rep(fx,1,4){
rep(i,1,n){//进行对称操作，让现在所求的R1实际上是R2-R4
if(fx==2||fx==4)swap(c[i].x,c[i].y);
if(fx==3)c[i].x=-c[i].x;
}
//离散化y-x
bn=0;
rep(i,1,n)b[++bn]=c[i].y-c[i].x;
sort(b+1,b+1+bn);
bn=unique(b+1,b+1+bn)-b-1;
//对点集排序
sort(c+1,c+1+n);
built();
drep(i,n,1){//X自大到小遍历点，保证线段树内的横坐标满足条件
int x=c[i].idx;
int y=query(c[i].x,c[i].y);//询问线段树得到idx
if(y!=0){
dn++;
d[dn].x=x;
d[dn].y=y;
d[dn].caldis();
}
add(c[i].x,c[i].y,c[i].idx);//添加此点进线段树
//此语句放query之后，很重要！
}
}
//求解MST
sort(d+1,d+1+dn,cmpd);
rep(i,1,n)f[i]=i;
int cot=0;
ll sum=0;
rep(i,1,dn){
if(connec(d[i].x,d[i].y)){
cot++;
sum+=ll(d[i].dis);
if(cot==n-1)break;
}
}
return sum;
}
int main(){
int cas=0;
while(scanf("%d",&n)!=EOF){
cas++;
if(n==0)break;
rep(i,1,n)scanff(a[i].x),scanff(a[i].y),a[i].idx=i;
ll ans=solve();
printf("Case %d: Total Weight = %lld\n",cas,ans);
}
return 0;
}