阿里笔试附加题第一小题

给出一组整数对 { (a[0], b[0]), (a[1], b[1]) ... (a[n-1], b[n-1]) }，所有 a 值 和 b 值分别不重复（任意 i != j 满足 a[i] != a[j] 且 b[i] != b[j]）。构造一棵 n 结点的二叉树，将这 n 个整数对分配到各个结点上。根和所有子树满足以下条件：

1) 所有结点的 a 值满足二叉查找树的顺序，即 left->a < root->a && root->a < right->a；

2) 所有结点的 b 值满足最大堆的顺序，即 root->b > left->b && root->b > right->b。



问题一：实现 build 函数，输入 n 个整数对，返回一棵构造好的二叉树。

struct pair_t {

int a, b;

};

struct node_t {

int a, b;

node_t *left, *right;

};

node_t* build(pair_t* pair, int n);



例如，输入是 {(5, 8), (2, 10), (4, 3), (1, 5), (0, 2), (9, 1)}，输出是下列二叉树：

提示：1) 构造出的二叉树的形态是存在且唯一的。 2) 想办法确定树根。

问题二：已知满足上述条件的二叉树，设计算法实现插入一个整对 (a, b)，使新的二叉树仍满足上述条件。该算法比较复杂，候选人只需描述思路。



问题一思路，先建立大根堆，再构建BST

struct pair_t
{
	int a, b;
};

struct node_t
{
	int a, b;
	node_t *left, *right;
};

void BSTInsert(node_t ** p, struct pair_t pair)
{
	if(*p == NULL)
	{
		*p = (node_t *)malloc(sizeof(struct node_t));
		(*p)->a = pair.a;
		(*p)->b = pair.b;
		(*p)->left = NULL;
		(*p)->right = NULL;
	}
	else if((*p)->a > pair.a)
	{
		BSTInsert(&(*p)->left, pair);
	}
	else 
	{
		BSTInsert(&(*p)->right, pair);
	}
}

void CreateBST(node_t ** node, struct pair_t pair[], int num)
{
	*node = NULL;
	for(int i = 0; i < num; i++)
	{
		BSTInsert(node, pair[i]);
	}
}

void InOrder(node_t *node)
{
	if(node)
	{
		InOrder(node->left);
		printf("(%d %d) ", node->a, node->b);
		InOrder(node->right);
	}
}

void Print(struct pair_t pair[], int num)
{
	for(int i = 0; i < num; i++)
	{
		printf("(%d %d) ", pair[i].a, pair[i].b);
	}
	printf("\n");
}

void MaxHeapFixDown(struct pair_t pair[], int i, int n)//n 是节点个数
{
	int j = i * 2 + 1;
	int temp = pair[i].b;
	int temp2 = pair[i].a;
	while(j < n)
	{
		if(j + 1 < n && pair[j].b < pair[j+1].b)
			j++;
		if(temp > pair[j].b)
		{
			break;
		}
		else
		{
			pair[i].a = pair[j].a;
			pair[i].b = pair[j].b;
			i = j;
			j = 2 * i + 1;
		}
	}
	pair[i].b = temp;
	pair[i].a = temp2;
}

void CreateMaxHeap(struct pair_t pair[], int num)
{
	for(int i = num / 2 - 1; i >= 0; --i)
	{
		MaxHeapFixDown(pair, i, num);
	}
}

int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])
{
	struct pair_t pair[] = {{5,8}, {2,10}, {4,3}, {1,5}, {0,2}, {9,1}};
	CreateMaxHeap(pair, 6);//构建大根堆
	Print(pair, 6);
	node_t *node;
	CreateBST(&node, pair, 6);
	printf("中序遍历结果如下:\n");
	InOrder(node);
	getchar();
	return 0;
}