HDU 5288 OO’s Sequence（数论）

Description

给一个序列,定义函数f(l ,r) 为区间[l ,r] 中的数ai不是在这个区间其他任意数aj的倍数,求所有f(l,r)之和

Input

第一行为序列长度n，第二行为n个整数表示这个序列

Output

输出这个序列所有f(l,r)之和

Sample Input

5

1 2 3 4 5

Sample Output

23

Solution

对于每一个数a[i]找其最左的区间l[i]和最右的区间r[i]，则包含a[i]且使得a[i]满足条件的个数为(i-l[i]+1)*(r[i] - i + 1)，对于每一个r[i]只要从左到右遍历，pre[i] 表示i最后出现的位置，对于一个数a[i]，枚举其所有倍数值，在其左边找到其对应的位置，那么 r[pre[j]] = i - 1;同理可以得到l[i]

Code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;
#define maxn 111111
const int mod=1e9+7;
typedef long long ll;
int a[maxn],l[maxn],r[maxn],pre[maxn],last[maxn];
int main()
{
int n;
while(scanf("%d",&n)!=EOF)
{
for(int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d",&a[i]);
l[i]=1;
r[i]=n;
}
memset(pre,0,sizeof(pre));
memset(last,0,sizeof(last));
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=a[i];j<=10000;j+=a[i])
if(pre[j]!=0&&r[pre[j]]==n)
r[pre[j]]=i-1;
pre[a[i]]=i;
}
for(int i=n;i>0;i--)
{
for(int j=a[i];j<=10000;j+=a[i])
if(last[j]!=0&&l[last[j]]==1)
l[last[j]]=i+1;
last[a[i]]=i;
}
ll ans=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
ans=(ans%mod+(ll)(i-l[i]+1)*(r[i]-i+1)%mod)%mod;
printf("%lld\n",ans);
}
return 0;
}