排列组合问题-母函数

        母函数方法是用模拟多项式的办法来解决排列组合问题。
        参考例题：HDU2079
        http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2079
        例如多项式(1+x+x^2)(1+x^3)(1+x^4+x^8+x^12)可用来表示2个1(kg)，1个3(kg)，3个4(kg)的货物的排列组合。x^y前的系数即为组成y(kg)的方案数。
         可以看到每个括号中的式子x的指数都是成比例增长，意为选择的此重量的个数，式子中的1均可看成x^0。例如(x^0+x^4+x^8+x^12)分别表示选择0,1,2,3个重量为4(kg)的货物。
        模拟多项式乘法时，我们先将第1个括号和第2个括号的内容相乘，得到新式子。再与第3个括号的内容相乘，又得到新式子。再与第4个括号的内容相乘，依此类推......

#include<stdio.h>

//HDU2079的代码，来自网络，自己添加的注释方便理解
//代码来源：http://www.cnblogs.com/gj-Acit/p/3201739.html

int main()
{
int T;
while(~scanf("%d", &T))while(T--)
{
int c1[41]={0},c2[41]={0};
//c1[]用来存储x指数幂的系数，c2用来存储每次计算得到的指数幂，用于过渡，为中间变量
int num,val;
int i,n,k;
scanf("%d%d", &n, &k);
for(i = 1; i<=k;i++)
{
//计算第i个括号

scanf("%d%d",&val, &num);
if(i ==1)
{
//第一个括号时进行初始化
for(int j = 0; j<=num && j*val<=n ;j++)
{
c1[j*val] = 1;
c2[j*val] = 0;
}
}
else
{
//c1[j]为之前已经计算过了的x^j的系数，因为要求n个学分有多少组合，所以上限为n
for(int j = 0;j <= n;j ++ )
{
//t表示指向下一个计算的式子的第t个元素，t*val使其按比例增长，t*val+j意为与前面相乘，即x^(t*val)与x^j的系数相乘，x^(t*val)因为是还未计算的式子，所以系数恒为1
for(int t = 0;t*val +j <=n && t<=num; t++)
{
c2[j+t*val] += c1[j];
}
}

//更新
for(j =0;j<=n;j++)
{
c1[j]=c2[j];
c2[j]=0;
}
}
}
//c1
即为n个学分的组合数
printf("%d\n", c1
);
}
return 0;
}

    上述代码为有限项的情况，无限项的情况去掉t<=num这个限制条件即可。