51Nod 1256-乘法逆元(扩展欧几里德)

题目地址：51Nod 1256

题意：给出2个数M和N(M < N)，且M与N互质，找出一个数K满足0 < K < N且K * M % N = 1，如果有多个满足条件的，输出最小的。

思路：K*M%N=1可以写成K*M-Y*N=1，这样公式就变成了扩展欧几里德求K值。因为是要求最小的，所以求出特解K以后，要变成(K%N+N)%N。

#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>
#include <iostream>
#include <sstream>
#include <algorithm>
#include <set>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
#include <bitset>
#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")
using namespace std;
typedef __int64 LL;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const double pi= acos(-1.0);
const double esp=1e-6;
using namespace std;
const int Maxn=1e6+10;
bitset<Maxn>pri;
LL gcd(LL a,LL b)
{
while(b!=0){
int r=b;
b=a%b;
a=r;
}
return a;
}
void exgcd(LL a,LL b,LL &x,LL &y)
{
if(b==0){
x=1;
y=0;
return ;
}
exgcd(b,a%b,x,y);
LL t=x;
x=y;
y=t-(a/b)*y;
}
int main()
{
LL m,n;
LL x,y;
while(~scanf("%lld %lld",&m,&n)){
LL G=gcd(m,n);
m/=G;
n/=G;
exgcd(m,n,x,y);
x=(x%n+n)%n;
printf("%lld\n",x);
}
return 0;
}