模糊kmeans聚类

首先介绍一个，FuzzyKMeans算法的主要思想：

模糊均值聚类（FCM），即众所周知的模糊ISODATA，是用隶属度确定每个数据点属于某个聚类的程度的一种聚类算法。1973年，Bezdek提出了该算法，作为早期硬均值聚类（HCM）方法的一种改进。FCM把 n 个向量 xi(i=1,2,…,n)分为 c 个模糊组,并求每组的聚类中心,使得非相似性指标的价值函数达到最小。FCM 使得每个给定数据点用值在 0,1 间的隶属度来确定其属于各个组的程度。与引入模糊划分相适应,隶属矩阵 U 允许有取值在 0,1 间的元素。不过,加上归一化规定,一个数据集的隶属度的和总等于 1:



那么，FCM的价值函数（或目标函数）就是下式一般化形式：



这里 uij 介于 0,1 间;ci 为模糊组 i 的聚类中心,dij=||ci-xj||为第 i 个聚类中心与第 j 个数据点间的欧几里德距离;且 m （属于1到无穷） 是一个加权指数。

构造如下新的目标函数,可求得使下式达到最小值的必要条件:其实就是拉格朗日乘子法：



对上式所有输入参量求导,使上式达到最小的必要条件为:



和



由上述两个必要条件,模糊 C 均值聚类算法是一个简单的迭代过程。在批处理方式运行时,

FCM 用下列步骤确定聚类中心 ci 和隶属矩阵 U[1]:

步骤 1:用值在 0,1 间的随机数初始化隶属矩阵 U

步骤 2:用式(3)计算 c 个聚类中心 ci,i=1,…,c。

步骤 3:根据式(1)计算价值函数。如果它小于某个确定的阀值,或它相对上次价

值函数值的改变量小于某个阀值,则算法停止。

步骤 4:用(4)计算新的 U 矩阵和。返回步骤 2。

上述算法也可以先初始化聚类中心,然后再执行迭代过程。由于不能确保 FCM 收敛于一个最优解。算法的性能依赖于初始聚类中心。因此,我们要么用另外的快速算法确定初始

聚类中心,要么每次用不同的初始聚类中心启动该算法,多次运行 FCM。

notes: 上面讨论不难看出二个参数比较重要：1.聚类的数目，2.控制算法的柔软参数m，如果m过大，则聚类的效果很差，如果m过小，则算法接近Kmeans算法。

这里有该算法的mahout实现，本篇文章也是摘抄于此：

http://www.cnblogs.com/liqizhou/archive/2012/05/10/2473174.html