阿里2016面试笔试题目之棋盘走法

考试的时候遇到个题目根本就没想到和递归有什么关系，现在回想起来阿里考得其实都是算法题目

题目：在如下4*5的矩阵中，请计算从A移动到B一共有______种走法？要求每次只能向上或向右移动一格，并且不能经过P。



方法一：写出每个格子的路径种数，其中，每个格子的路径种数 = 左边格子种数 + 下边格子种数



首先考虑没有阻碍的时候，假设在任意MXN（题上为4X5）的这种格子上，从A出大到B的不同走法为f(M,N),则根据递推可知f(M,N)=f(M-1,N)+f(M,N-1),等号右边两项分别是在当前点向下走一步和向左走一步的情况。递归终止情况为f(1,1)=1;
在有阻碍的时候，如题。
从A出发到X的走法步数为f(4,2),到达X后只有一种走法，即一直向右
从A出发到Y的走法步数为f(2,4),到达Y后有f(3,2)种走法，因此连接的总数为f(2,4)*f(3,2)。
至此唯一没有涵盖的走法为经Z点至B点，此种走法有且仅有1种。
所以总数目为f(4,2)+f(2,4)*f(3,2)+1 = 17;

方法一：利用组合数解决



不考虑经过P：从A到B必须要向上走3步，向右走4步，所以从A到B，一共有C(7,3)种走法
考虑经过P：从A到P必须要向上走2步，向右走2步，所以一共是C(4,2)种
从P到B必须要向上走1步，向右走2步，所以一共是C(3,1)种
则考虑P，从A到B一共有C(7,3)-C(4,2)*C(3,1) = 17种走法