杭电1869-六度分离（最短路径，dijkstra，spfa，floyd）

六度分离

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Problem Description

1967年，美国著名的社会学家斯坦利·米尔格兰姆提出了一个名为“小世界现象(small world phenomenon)”的著名假说，大意是说，任何2个素不相识的人中间最多只隔着6个人，即只用6个人就可以将他们联系在一起，因此他的理论也被称为“六度分离”理论(six degrees of separation)。虽然米尔格兰姆的理论屡屡应验，一直也有很多社会学家对其兴趣浓厚，但是在30多年的时间里，它从来就没有得到过严谨的证明，只是一种带有传奇色彩的假说而已。

Lele对这个理论相当有兴趣，于是，他在HDU里对N个人展开了调查。他已经得到了他们之间的相识关系，现在就请你帮他验证一下“六度分离”是否成立吧。

Input

本题目包含多组测试，请处理到文件结束。

对于每组测试，第一行包含两个整数N,M(0<N<100,0<M<200),分别代表HDU里的人数（这些人分别编成0~N-1号)，以及他们之间的关系。

接下来有M行，每行两个整数A,B(0<=A,B<N)表示HDU里编号为A和编号B的人互相认识。

除了这M组关系，其他任意两人之间均不相识。

Output

对于每组测试，如果数据符合“六度分离”理论就在一行里输出"Yes"，否则输出"No"。

Sample Input

8 7
0 1
1 2
2 3
3 4
4 5
5 6
6 7
8 8
0 1
1 2
2 3
3 4
4 5
5 6
6 7
7 0

Sample Output

Yes
Yes

Author

linle

Source

2008杭电集训队选拔赛——热身赛

这个题大意就是很多人中，两两之间之间的关系链长度不会超过7！

理解题意后就是一个最短路径问题了！

三种方法果断送上：

dijkstra：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
int map[110][110],dis[110],vis[110];
int m,n;
void dijkstra(int x)
{
memset(vis,0,sizeof(vis));
int i,j;
for(i=0;i<m;i++)
dis[i]=map[x][i];

dis[x]=0;
vis[x]=1;
for(i=0;i<m;i++)
{
int mark=-1,mi=INF;
for(j=0;j<m;j++)
{
if(!vis[j]&&dis[j]<mi)
{
mi=dis[j];
mark=j;
}
}
if(mark==-1||mi>7)
break;
vis[mark]=1;
for(j=0;j<m;j++)
{
if(!vis[j]&&dis[j]>dis[mark]+map[mark][j])
dis[j]=dis[mark]+map[mark][j];
}

}
}
int main()
{
int i,j,a,b,flag;
while(scanf("%d%d",&m,&n)!=EOF)
{
memset(map,INF,sizeof(map));
for(i=0;i<n;i++)
{
scanf("%d%d",&a,&b);
map[a][b]=map[b][a]=1;
}
flag=0;
for(i=0;i<m;i++)
{
dijkstra(i);
for(j=0;j<m;j++)
if(dis[j]>7)
{
flag=1;
break;
}
if(flag)
break;
}
if(flag)
printf("No\n");
else
printf("Yes\n");
}
}

spfa：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define INF 0x3f3f3f3f
#include<queue>
using namespace std;
int head[110],dis[110],vis[110];
int m,n,t;
struct node
{
int u,v,w,next;
}s[300];
void spfa(int x)
{
memset(vis,0,sizeof(vis));
memset(dis,INF,sizeof(dis));
dis[x]=0;
queue<int> q;
q.push(x);
while(!q.empty())
{
int u=q.front();
q.pop();
vis[u]=0;
for(int k=head[u];k!=-1;k=s[k].next)
{
int v=s[k].v;
if(dis[v]>dis[u]+s[k].w)
{
dis[v]=dis[u]+s[k].w;
if(!vis[v])
{
vis[v]=1;
q.push(v);
}
}
}
}
}
void addedge(int x,int y,int w)
{
s[t].u=x;
s[t].v=y;
s[t].w=1;
s[t].next=head[x];
head[x]=t++;
}
int main()
{
int i,j,a,b,flag;
while(scanf("%d%d",&m,&n)!=EOF)
{
memset(head,-1,sizeof(head));
t=0;
for(i=0;i<n;i++)
{
scanf("%d%d",&a,&b);
addedge(a,b,1);//注意双向建图
addedge(b,a,1);
}
flag=0;
for(i=0;i<m;i++)
{
spfa(i);
for(j=0;j<m;j++)
if(dis[j]>7)
{
flag=1;
break;
}
if(flag)
break;
}
if(flag)
printf("No\n");
else
printf("Yes\n");
}
}

floyd：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
int map[110][110];
int m,n;
void floyd()
{
int i,j,k;
for(k=0;k<m;k++)
{
for(i=0;i<m;i++)
{
if(map[i][k]==INF)
continue;//这里优化后，时间减少一半
for(j=0;j<m;j++)
{
map[i][j]=min(map[i][k]+map[k][j],map[i][j]);
}
}
}
}

int main()
{
int i,j,a,b;
while(scanf("%d%d",&m,&n)!=EOF)
{
memset(map,INF,sizeof(map));
for(i=0;i<n;i++)
{
scanf("%d%d",&a,&b);
map[a][b]=map[b][a]=1;
}
floyd();
int flag=0;
for(i=0;i<m;i++)
{
for(j=0;j<m;j++)
{
if(map[i][j]>7)
flag=1;
}
if(flag)
break;
}
if(flag)
printf("No\n");
else
printf("Yes\n");
}
return 0;
}