hdu 5418 Victor and World 状压DP

题意：给n个点m条边的图，边有边权，求从1开始走，走过这n个点至少一次的最少边权和。

我没有想到怎么做。。看了题解说是状压DP，恍然大悟。。其实这种类型的题做的不是很多。。没有反应过来。。

因为n比较小只有16，

所以可以把状态压缩起来。dp[s][j]代表集合s(s是二进制，对应为为1代表已走过，否则代表没有做过)中的城市都走过，走的最后一个点是j的最小边权，可以建立转移方程dp[s][j]=min(dp[s⊗(1<<i)][j]+dis[i][j])

代码：

//author: CHC
//First Edit Time:  2015-08-22 22:33
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <set>
#include <vector>
#include <map>
#include <queue>
#include <set>
#include <algorithm>
#include <limits>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int MAXN=20;
const int INF = numeric_limits<int>::max();
int dp[1<<MAXN][MAXN];
int dis[MAXN][MAXN];
int main()
{
int T,n,m;
scanf("%d",&T);
while(T--){
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=0;i<=n;i++)
for(int j=0;j<=n;j++)dis[i][j]=INF;
for(int i=0,x,y,w;i<m;i++){
scanf("%d%d%d",&x,&y,&w);
--x;--y;
dis[x][y]=dis[y][x]=min(dis[x][y],w);
}
if(n==1){
puts("0");
continue;
}
for(int k=0;k<n;k++)
for(int i=0;i<n;i++)
for(int j=0;j<n;j++)
{
if(dis[i][k]!=INF&&dis[k][j]!=INF)dis[i][j]=min(dis[i][j],dis[i][k]+dis[k][j]);
}
--n;
//只需要枚举2~n个点就行，第一个点一定是走过的。
int tot=(1<<n);
for(int s=0;s<tot;s++){
for(int i=0;i<n;i++){
if(s&(1<<i)){
if(s==(1<<i))dp[s][i]=dis[0][i+1];
else {
dp[s][i]=INF;
for(int j=0;j<n;j++){
if(i!=j&&(s&(1<<j))){
dp[s][i]=min(dp[s][i],dp[s^(1<<i)][j]+dis[i+1][j+1]);
}
}
}
}
}
}
int ans=INF;
for(int i=0;i<n;i++)ans=min(ans,dp[tot-1][i]+dis[0][i+1]);
printf("%d\n",ans);
}
return 0;
}