CSU1207(Strictly-increasing sequence)

1207: Strictly-increasing sequence

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Description

如果一个序列中任意一项都大于前一项，那么我们就称这个序列为严格递增序列。
现在有一个整数序列，你可以将序列中任意相邻的若干项合并成一项，合并之后这项的值为合并前各项的值之和。通过若干次合并，最终一定能得到一个严格递增序列，那么得到的严格递增序列最多能有多少项呢？

Input

输入数据的第一行包含正整数T (1 <= T <= 200)，表示接下来一共有T组测试数据。
每组测试数据的第一行包含一个整数N (1 <= N <= 1000)，表示这个整数序列一共有N项。接下来一行包含N个不大于10^6的正整数，依次描述了这个序列中各项的值。
至多有20组数据满足N > 100。

Output

对于每组测试数据，用一行输出一个整数，表示最终得到的严格递增序列最多能有多少项。

Sample Input

3
2
1 1
3
1 2 3
5
1 3 2 6 7

Sample Output

1
3
4

题意：略。。

思路：贪心不太好写，应该用动态规划写。

dp[i](1->n)表示以第i个元素结尾的序列的最大的符合条件的递增个数，开rec数组记录合并的元素之和，sum数组记录1->i的和，两个for循环，外循环i(1->n)，内循环j(1->i-1)，枚举j->i的元素合并的情况，更新i位置的rec数组值，有状态转移方程：dp[i]=min(dp[i],dp[j]+1)，(sum[i]-sum[j]>rec[j]);

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;
const int INF=1<<30;
int a[1005],sum[1005],rec[1005];
int dp[1005];
int main(){
int t;
scanf("%d",&t);
while(t--){
int n;
scanf("%d",&n);
sum[0]=rec[0]=0;
for(int i = 1; i <= n; i++){
scanf("%d",&a[i]);
rec[i]=INF;
if(i==1)sum[i]=a[i];
else sum[i]=sum[i-1]+a[i];
}
memset(dp,0,sizeof(dp));
for(int i = 1; i <= n; i++){
for(int j = 0; j < i; j++){
if(sum[i]-sum[j]>rec[j]){
if(dp[i]<=dp[j]+1){
dp[i]=dp[j]+1;
rec[i]=min(rec[i],sum[i]-sum[j]);
}
}
}
}
printf("%d\n",dp
);
}
return 0;
}