杨氏矩阵查找

先看一个来自算法导论习题里6-3与剑指offer的一道编程题（也被经常用作面试题，本人此前去搜狗二面时便遇到了）：

在一个二维数组中，每一行都按照从左到右递增的顺序排序，每一列都按照从上到下递增的顺序排序。请完成一个函数，输入这样的一个二维数组和一个整数，判断数组中是否含有该整数。

例如下面的二维数组就是每行、每列都递增排序。如果在这个数组中查找数字6，则返回true；如果查找数字5，由于数组不含有该数字，则返回false。

1 2 8 9

2 3 9 12

4 7 10 13

6 8 11 15

本Young问题解法有三（如查找数字6）：

1.递归

代码如下：

#include "stdio.h"

static int arr[4][4]={{1,2,8,9},{2,4,9,12},{4,7,10,13},{6,8,11,15}};
int width = 4, height = 4;

bool search_in_young_matrix(int arr[][4], int x, int y, int target)
{
    if((x==width)||(y==height))
        return false;
    if(target<arr[x][y])
        return false;
    if(target==arr[x][y])
        return true;
    else
    {
        return search_in_young_matrix(arr,x+1,y,target) || search_in_young_matrix(arr,x+1,y,target);
    }
}

int main()
{
    if( search_in_young_matrix(arr,0,0,4) )
        printf("%s", "I found it!");
    else
        printf("%s", "Sorry. Item doesn't exist!");
    int i;
    scanf("%d",&i);
}

2、分治法

分为四个矩形，配以二分查找，如果要找的数是6介于对角线上相邻的两个数4、10，可以排除掉左上和右下的两个矩形，而递归在左下和右上的两个矩形继续找，如下图所示：

3、首先直接定位到最右上角的元素，再配以二分查找

比要找的数（6）大就往左走，比要找数（6）的小就往下走，直到找到要找的数字（6）为止，如下图所示：



上述方法二的关键代码+程序运行如下图所示：

#include "stdio.h"

#define ROW 4
#define COL 4
static int arr[ROW][COL]={{1,2,8,9},{2,4,9,12},{4,7,10,13},{6,8,11,15}};

bool Young(int arr[][COL], int target)
{
    int i = 0, j = COL-1;
    int var = arr[i][j];
    while(true)
        if(var==target)
            return true;
        else if (var<target && i<ROW-1)
            var = arr[++i][j];
        else if(var>target && j>0)
            var = arr[i][--j];
        else
            return false;
}
int main()
{
    if( Young(arr,4) )
        printf("%s", "I found it!");
    else
        printf("%s", "Sorry. Item doesn't exist!");
    int i;
    scanf("%d",&i);
}