【LeetCode】(172)Factorial Trailing Zeroes(Easy)

题目

Factorial Trailing Zeroes

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SolutionGiven an integer n, return the number of trailing zeroes in n!.
Note: Your solution should be in logarithmic time complexity.

解析

一道数学问题，个人觉得不错的解析，摘录自 http://blog.chinaunix.net/uid-20766194-id-1850404.html
问题：N的阶乘(N!)中的末尾有多少个0?例如:N = 5,N! = 120.末尾有1个0.分析:想到这个问题，有人可能第一反应就是现求出N!,然后再根据求出的结果，最后得出N!的末尾有多少个0。但是转念一想，会不会溢出，等等。其实，从"那些数相乘可以得到10"这个角度，问题就变得比较的简单了。首先考虑，如果N的阶乘为K和10的M次方的乘积，那么N!末尾就有M的0。如果将N的阶乘分解后，那么N的阶乘可以分解为： 2的X次方，3的Y次方，4的5次Z方，.....的成绩。由于10 = 2 * 5,所以M只能和X和Z有关，每一对2和5相乘就可以得到一个10，于是M = MIN(X,Z),不难看出X大于Z，因为被2整除的频率比被5整除的频率高的多。所以可以把公式简化为M=Z.由上面的分析可以看出，只要计算处Z的值，就可以得到N!末尾0的个数方法一要计算Z，最直接的方法就是求出N的阶乘的所有因式(1,2,3,...,N)分解中5的指数。然后求和

int fun1(int n) { int num = 0; int i,j; for (i = 5;i <= n;i += 5) { j = i; while (j % 5 == 0) { num++; j /= 5; } } return num; }

（值得说的是这里，作者使用迭代去找每一个数字有几个5作为因素，他是间隔5去寻找，而不是一个个的去找，因为只有5，10，15等这些间隔5的数字才会有5作为因子，这样省掉了很多时间。）方法二：Z = N/5 + N /(5*5) + N/(5*5*5).....知道N/(5的K次方)等于0公式中 N/5表示不大于N的数中能被5整除的数贡献一个5，N/(5*5)表示不大于N的数中能被25整除的数再共享一个5.......

int fun2(int n) { int num = 0; while(n) { num += n / 5; n = n / 5; } return num; }